1、专题对点练10三角函数与三角变换专题对点练第11页1.已知函数f(x)=Asin,xR,且f.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=,求f.解 (1)f(x)=Asin,且f,f=Asin=Asin =A,A=.(2)f(x)=sin,且f()+f(-)=,f()+f(-)=sinsin=2cos sin cos =,cos =,且.sin =.fsin=sin(-)=sin =.2.(2017河北邯郸一模,理17)已知a,b分别是ABC内角A,B的对边,且bsin2A=acos Asin B,函数f(x)=sin Acos2x-sin2sin 2x,x.(1)求A;(2)求函数f(x)的
2、值域.解 (1)在ABC中,bsin2A=acos Asin B,由正弦定理得sin Bsin2A=sin Acos Asin B,tan A=,又A(0,),A=.(2)由A=,函数f(x)=sin Acos2x-sin2sin 2x=cos2x-sin 2x=sin 2x=-=-sin,x,-2x-,-sin1,-sin,f(x)的值域为.3.(2017吉林三模,理17)已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)
3、=+1,A,a=2,b=2,求ABC的面积.解 (1)f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,即f(2x)=1+2sin 2x,由题意,得g(x)=2sin+1,x,2x-,sin,g(x)0,3,即g(x)的值域为0,3.(2)f(A)=+1,sin A=.A,cos A=.又cos A=,a=2,b=2,c=4.ABC的面积SABC=bcsin A=2.4.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-(0)的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值;(2)将函数f
4、(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.解 (1)原函数可化为f(x)=sin 2x+sin 2x+cos 2x=sin.函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为,f(x)的最小正周期为2=.=,=1.(2)由(1)知,=1,f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图象,再将函数y=cos 2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cos x的图象.g(x)=cos x.x,
5、g(x)=cos x.函数y=g(x)-k在区间上存在零点,k.实数k的取值范围为.导学号168041805.(2017山东潍坊一模,理16)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间上的值域.解 (1)bsin Acos C+csin Acos B=a,由正弦定理可得sin Bsin Acos C+sin
6、Csin Acos B=sin A,A为锐角,sin A0,sin Bcos C+sin Ccos B=,可得sin(B+C)=sin A=,A=.(2)A=,可得tan A=,f(x)=sin xcos x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2,解得=1,f(x)=sin,将y=f(x)的图象向左平移个单位,图象对应的函数为y=g(x)=sin=sin,x,可得2x+,g(x)=sin.导学号168041816.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin x-2sin2+m(0)的最小正周期为3,当x0,时,函数f(
7、x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.解 (1)f(x)=sin x-2sin2+m=sin x-1+cos x+m=2sin-1+m.依题意=3,=,f(x)=2sin-1+m.当x0,时,sin1.f(x)的最小值为m.依题意,m=0.f(x)=2sin-1.(2)f(C)=2sin-1=1,sin=1.而,.解得C=.在RtABC中,A+B=,2sin2B=cos B+cos(A-C),2cos2A-sin A-sin A=0,解得sin A=.0sin A1,sin A=.7.(
8、2017河南洛阳三模,理17)已知函数f(x)=cos x(sin x-cos x)+m(mR),将y=f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象,且y=g(x)在区间内的最小值为.(1)求m的值;(2)在锐角三角形ABC中,若g=-,求sin A+cos B的取值范围.解 (1)f(x)=sin xcos x-cos2x+m=sin 2x-cos 2x+m-=sin+m-,g(x)=sin+m-=sin+m-,x,2x+,当2x+时,g(x)取得最小值+m-=m,m=.(2)g=sin=-,sin,C,C+,C+,即C=.sin A+cos B=sin A+cos=sin A-cos
9、A+sin A=sin A-cos A=sin.ABC是锐角三角形,解得A,A-,0,0)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在上的值域;(2)在ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin 2B.解 (1)由题图知,T=,T=.=,=2,f(x)=2sin(2x+).点在函数f(x)的图象上,sin=1,+=+2k(kZ).0,=,f(x)=2sin.-x,02x+.0sin1,0f(x)2,即函数f(x)在上的值域为0,2.(2)f(A)=2sin=1,sin.2A+,2A+,A=.在ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-232=7,BC=.由正弦定理得,故sin B=.又ACAB,角B为锐角,cos B=,sin 2B=2sin Bcos B=.导学号16804182