1、第67讲合情推理与演绎推理(时间：45分钟分值：100分)12013太原检测 下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面正三角形的性质，推测空间正四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式22013洛阳检测 “因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C
2、推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错3把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2 009，则i与j的和为()124357681012911131517141618202224A105 B106 C107 D10842013山西五校联考 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3，4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐
3、标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n(1，2，1)的平面的方程为()Ax2yz20 Bx2yz20Cx2yz20 Dx2yz2052013哈尔滨模拟 观察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 1256在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b8 Db4b70)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)
4、，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_图K672112013大连检测 现有一个关于平面图形的命题：如图K672所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_12观察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，CCCC_132013郑州模拟 (1)已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第
5、二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义为_(2)已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_这个数列的前n项和Sn的计算公式为_14(10分)2013洛阳模拟 若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论15(13分)(1)已知：a，b，x均是正数，且ab，求证：1；(2)当a，b，x均是正数，且ab时，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3)证明：ABC中，a3a7，所以在等比数列bn中，由于4857，所以应有b4b8b5b7或b4b81，bn0，
6、b4b8b5b7.故选A.7C解析 f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜测fn(x)以4为周期，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx，所以f2 013(x)f50341(x)f1(x)cosx，故选C.8C解析 考查归纳推理，以及观察能力；解题的突破口是通过观察得到后一项与前两项结果之间的关系
7、由于ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和因此，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，故选C.9C解析 交换4次是一个周期，第2 014次小兔的位置和第2次小兔的位置一样10.解析 观察1，3，7，15，与对应项的关系，显然满足2n1，观察2，4，8，16，与对应项的关系，显然满足2n，故fn(x).11.解析 平面内类比到空间.1224n1(1)n22n1解析 给出的一系列等式中，右边为两项2s形式加减轮换的规律，其中第一个2
8、s的指数由3，7，11，4n1构成，第二个2s的指数由1，3，5，7，2n1构成由此可归纳为：第二个2s前有(1)n，二项指数分别为24n1，22n1，所以，对于nN*，CCCC24n1(1)n22n1.13(1)在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和(2)3Sn解析 (1)在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和(2)由题意知数列an为2，3，2，3，2，3，故a183；当n为偶数时，Sn5；当n为奇数时，Sn2.14解：当n1时，即，所以a.(1)当n1时，
9、已证；(2)假设当nk时，不等式成立，即.则当nk1时，有.因为，所以0.所以当nk1时不等式也成立由(1)(2)知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25.15解：(1)axbx0，1，又0，1.(2)a1，应用第(1)小题结论，得1，取倒数，得1.(3)由正弦定理，原题ABC中，求证：0，且，均小于1，2.(4)如得出：四边形ABCD中，各边长分别为a，b，c，d，求证：2.如得出：凸n边形A1A2A3An中，各边长依次为a1，a2，an，求证：2.如得出：an为各项为正数的等差数列(d0)，求证：.【难点突破】16解：(1)证明：PMBB1，PNBB1，又PMPNP，BB1平面PMN.BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos.其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角证明如下：CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNP，PM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于SBCC1B1PNCC1，SACC1A1MNCC1，SABB1A1PMBB1PMCC1，S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos.7