1、第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟分值：100分)1平面l，直线m，直线n，则m，n的位置关系是()A异面 B平行C相交 D无法确定22013济南一模 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D63下列说法正确的是()A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面42013四川卷 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3 l1l3Cl1l2l3l1
2、，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面5下列命题：(1)公理1可结合符号叙述为：若Al，Bl，且A，B，则必有l； (2)四边形的两条对角线必相交于一点； (3)用平行四边形表示平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线； (4)梯形是平面图形. 其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D462013济宁一模 已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交7在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BCAD2a，则MN与a的大小关系是
3、()AMNa BMNaCMNa D不能确定82013太原二模 已知a，b，c，d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa，b，c，d中任意两条可能都不平行Cab或cdDa，b，c，d中至多有一对直线互相平行9已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行10在空间，与边长均为3 cm的ABC的三个顶点距离均为1 cm的平面共有_112013杭州一模 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及
4、其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)12在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体13一个正方体纸盒展开后如图K391所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线； MNCD. 以上四个命题中，正确命题的序号是_图K39114(10分)如图K392，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证
5、：AB，CD，l共点(相交于一点)图K39215(13分)已知平面，两两相交于直线l1，l2，l3，且l1与l2相交于点P，求证：l1，l2，l3三线共点16(12分)2013成都一模 正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小课时作业(三十九)【基础热身】1D解析 如图，可知三种关系都有可能2C解析 如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条3D解析 由异面直线的定义可知选D.4B解析 对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1，l2，l3构成三棱柱三条侧棱所
6、在直线时不共面；对于D，直线l1，l2，l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.【能力提升】5A解析 对于(1)注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为l，而不应表示成l，所以(1)不正确；对于(2)，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线是不能相交的，所以(2)不正确；对于(3)，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以(3)不正确；对于(4)，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯
7、形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以(4)正确6D解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线ABCD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.7C解析 取AC中点E，则MEBC，且MEBC，NEAD，且NEAD，BCAD2(MENE)2a，在MNE中，MNMENEa.故选C.8C解析 若a与b不平行，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.9C解析 若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾108个解析 适合条件的平面分两类：第一
8、类，点A，B，C在平面的同侧，有2个；第二类，点A，B，C在平面的异侧(平面过ABC的中位线)，有6个，共有8个11解析 、对应的情况如下：用反证法证明不可能12解析 分两种情况：4个顶点共面时，几何体一定是矩形；4个顶点不共面时，都有可能13解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确14证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰，AB，CD必定相交于一点设ABCDM, 又AB，CD，M，且M，M.又l，Ml, 即AB，CD，l共点15证明：如图所示，l1l2P, Pl1且Pl2.又l1，l1，P.又l2, l2，P.l3，Pl3.l1，l2，l3共点于点P.【难点突破】16解：(1)如图所示，连接AB1，B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接AC，BD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFAC，EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.7