1、课时达标第28讲解密考纲本考点考查数列的概念、性质、通项公式与递推公式，近几年对由递推公式求项、求和加大了考查力度，而对由递推公式求通项减小了考查力度，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1已知数列an的前n项和Snn23n，若它的第k项满足2ak5，则k(C)A2B3C4D5解析：已知数列an的前n项和Snn23n.令n1，可得S1a1132.anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，n2.n1时满足an与n的关系式，an2n4，nN*.它的第k项满足2ak5，即22k45，解得3k4.5.nN*，k4.故选C2若数列an的前n项和Sn满足Sn4an(nN*)，则a5(D)A16
2、BC8D解析：当n1时，a1S14a1，a12；当n2时，anSnSn1an1an，2anan1，数列an为以2为首项，以为公比的等比数列，a524.故选D3数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq(D)A10B15C5D20解析：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5；当n1时，a1S11也符合，an4n5，apaq4(pq)20.4数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于(B)A76B78C80D82解析：由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，由得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1
3、,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B5把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示) 则第七个三角形数是(B)A27B28C29D30解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.6在数列an中，a12，nan1(n1)an2(nN*)，则a10(C)A34B36C38D40解析：nan1(n1)an2，2.a122.a1038.故选C二、填空题7已知数列an的前n项和
4、Sn332n(nN*)，则an32n1(nN*)解析：分情况讨论：当n1时，a1S133213；当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.综合，得an32n1(nN*)8已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an解析：当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S14211，因此an9已知Sn为数列an的前n项和，且满足a11，anan13n(nN*)，则S2018231_0092.解析：由anan13n知，当n2时，anan13n1.所以3，所以数列an所有的奇数项构成以3为公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列又因为a11，所以a23，a2n
5、13n1，a2n3n.所以S2 018(a1a3a2 017)(a2a4a2 018)231 0092.三、解答题10根据下列条件，求数列an的通项公式(1)在数列an中，a11，an1an2n；(2)在数列an中，an1an，a14；(3)在数列an中，a13，an12an1.解析：(1)由an1an2n，把n1,2,3，n1(n2)代入，得(n1)个式子，累加即可得(a2a1)(a3a2)(anan1)222232n1，ana12n2，an2n2a12n1.当n1时，a11也符合，an2n1(nN*)(2)由递推关系an1an，a14，有.于是有3，将这(n1)个式子累乘，得.当n2时，a
6、na12n(n1)当n1时，a14符合上式，an2n(n1)(nN*)(3)由an12an1，得an112(an1)令bnan1，bn是以2为公比的等比数列bnb12n1(a11)2n12n1.anbn12n11(nN*)11已知数列an中，a133，an1an2n，求的最小值解析：an1an2n，当n2时，相加得ana12(n1)(n2)21n(n1)，ann(n1)33，n121，当且仅当n时取等号不是正整数且56，又n5时，10.6，n6时，10.5，的最小值为10.5.12各项非零的数列an中，首项a11，且2S2anSnan(n2)，求an.解析：2S2anSnan，n2，且anSnSn1，2S2S2SnSn1SnSn1，SnSn12SnSn1，两边同除以SnSn1得：2，n2.是以1为首项，2为公差的等差数列1(n1)22n1，Sn.当n2时，anSnSn1；当n1时，a11不符合上式，an