1、 高三第一阶段测试 数学(理)试题 命题人:孙丹丹 审题人:关中标 第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|y=，B=x|x2x0，则AB=（）Ax|x0 Bx|0x1 Cx|x1 Dx|x0或x12.若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1 B0，1） C0，1）（1，4 D（0，1）3.有下列命题：设集合M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若aM，则bM”的逆否命题是：若bM，则aM；若pq是假命题，则p，q都是假命
2、题；命题P：“”的否定P：“xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是（）ABCD4.已知角终边上一点P（4，3），则sin（+）的值为（）A BC D5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=lnxBy=x2 Cy=cosx Dy=2|x|6.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）ABCD7.已知，且，则sin2的值为（）A B C D8.由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）A B4 C D69.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.函数f（x）=Asin（x+）（A0，
3、0，|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）11.已知函数（aR），若函数y=|f（x）|a有三个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2C0a1D1a212.设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf（x）ln（x+1），则不等式（x2017）3f（x2017）270的解集为（）A（2020，+） B（0，2014） C（0，2020） D（2014，+）第卷（共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.计
4、算：（）+（log316）（log2）= 14.若，则_15.已知，则的值为 ；16.函数f（x）=exsinx在点（0，f（0）处的切线方程是 三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设命题：函数在区间1,1上单调递减；命题：使等式成立，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.18. （本题满分12分）设，且（）求的值及的定义域；（）求在区间上的值域19. （本题满分12分）已知函数 f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x（）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（）将函数 y=
5、f （ x） 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x） 的图象，求 y=g （ x） 在，2上的值域20. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=（）求角A的大小；（）若a=2，求ABC面积的最大值21. （本题满分12分）设函数f（x）=（xa）lnx+b（）当a=0时，讨论函数f（x）在，+）上的零点个数；（）当a1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围22. （本题满分12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1）（）若a0，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）
6、在x=1处有极值，请证明：对任意0，时， 都有|f（cos）f（sin）|2 高三第一阶段测试 数学(理) 试卷答案1.C2.B3.C4.A5.D【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+）上单调递增，排除B；故选D6.C【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故选：C7.C【解答】解：，且，2（cos2sin2）=（cos+sin），cossin=，或 cos+sin=0当co
7、ssin=，则有1sin2=，sin2=；（0，），cos+sin=0不成立，故选：C8.C【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C9.D10.D【解答】解：由图象知A=1， T=，T=2，由sin（2+）=1，|得+=f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D11.B【解答】解：（1）若a0，|f（x）|0，显然|f（x）|=a无解，不符合题意；（2）若a=0，则|f（x）|=0的解为x=1，不符合题意；（3）若a0，作出y=|f（x）|的哈数图象如图
8、所示：|f（x）|=a有三个解，a2，故选B12.A【解答】解：定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），3f（x）+xf（x）ln（x+1），所以3x2f（x）+x3f（x）x2ln（x+1）0（x0），可得x3f（x）0，所以函数g（x）=x3f（x）在（0，+）是增函数，因为（x2017）3f（x2017）270，且f（3）=1，所以（x2017）3f（x2017）33f（3），即g（x2017）g（3），所以x20173，解得x2020则不等式（x2017）3f（x2017）270的解集为：（2020，+）故选：A13.5 14.3，所以.15.试题解析：因为，=故答案为：16.
9、y=x1718.(1) ；(2) .试题分析：(1)由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域； (2)由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.19.【解答】解：（）f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx=sin2x+cos2x+cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），令2x+=k+，kZ，解得函数 f （ x） 图象的对称轴方程：x=+，kZ，（）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：y=2sin2（
10、x）+=2sin（2x+），再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 解析式为：y=g （ x）=2sin（+），x，2，+，可得：sin（+），1，g （ x）=2sin（+）1，220.【解答】解：（），所以（2cb）cosA=acosB由正弦定理，得（2sinCsinB）cosA=sinAcosB整理得2sinCcosAsinBcosA=sinAcosB2sinCcosA=sin（A+B）=sinC在ABC中，sinC0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当b=c时取“=”三角形的面积三角形面积的最大值为22.【解答】解：（1）f（
11、x）=ex（ax2+x+1）+ex（2ax+1）=，当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）0，解得x2或；f（x）0，解得，故函数f（x）在和（2，+）上单调递增，在上单调递减当时，f（x）0，解得或x2；f（x）0，解得，故函数f（x）在（，2）和上单调递增，在上单调递减所以当时，f（x）的单调递增区间是（，+）；当时，f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是；当时，f（x）的单调递增区间是（，2）和，单调递减区间是（2）证明：x=1时，f（x）有极值，f（x）=3e（a+1）=0，a=1，f（x）=ex（x2+x+1），f（x）=ex（x1）（x+2），由f（x）0，得2x1，f（x）在2，1上单调递增，sin，cos0，1，|f（cos）f（sin）|f（1）f（0）=e1221.【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，f（x）=1+lnx0在，+）上恒成立，f（x）在，+）单调递增，f（x）min=f（）=+b，当+b0时，即b时，函数有唯一的零点，当+b0时，即b，函数没有零点，（2）f（x）=lnx+，x（1，e）令g（x）=lnx+，g（x）=+0恒成立，g（x）在（1，e）上单调递增，g（x）g（1）=1a，g（x）g（e）=2，函数f（x）在（1，e）上有极小值，解得1a2e，故a的取值范围为（1，2e）