1、3.1.3概率的基本性质课前预习学案一、预习目标：通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念。二、预习内容：1、知识回顾： （1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B, 或B
2、 A. 如上面试验中 与 如果B A 且A B, 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并. (或称和事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交. (或称积事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果A B为不可能事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.如果A B为不可能事件,且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与
3、事件B在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在01之间, 从而任何事件的概率在01之间.即 必然事件的概率: ; ; 不可能事件的概率: . (2) 当事件A与事件B互斥时, A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和. 从而A B的频率. 由此得 概率的加法公式: (3).如果事件A与事件B互为对立, 那么, A B为必然事件, 即.因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标：1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念
4、；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。二、学习内容1. 事件的关系与运算 (1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？ （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ （3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件
5、A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。（6）在探究试验中找出互斥事件思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概
6、率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？ 3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑
7、色牌（事件D）的概率是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环三、反思总结1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？2. 如果事件A与事件B互斥，P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？3. 如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？四、当堂检测1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中
8、靶 D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件C.必然事件 D. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 课后练习与提高1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次
9、品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。3某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25， 0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。4某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7
10、环的概率。5已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？参考答案：1解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。2解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
