1、第2讲变压器电能的输送1理想变压器(1)理想变压器的构造和原理变压器由铁芯、原线圈、副线圈组成,如图所示。当原线圈中通入交变电流时,由于互感作用,变压器原、副线圈中磁通量变化率相同,由法拉第电磁感应定律有E=n,则=。由于理想变压器忽略铜损和铁损,则E=U,P1=P2,故而得出=,=。(2)理想变压器原、副线圈基本量的关系功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率,即P入=P出电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比,即=,与副线圈的个数无关电流关系只有一个副线圈时:=有多个副线圈时:由P入=P出得U1I1=U2I2+U3I3+UnIn或I1n1=I2n2+I3n3+Innn频率关系f1=f2,
2、变压器不改变交流电的频率(3)理想变压器的制约关系电压:原决定副。根据变压器的原理可知,输入电压U1决定输出电压U2,U2=U1。当U1不变时,不论负载电阻如何变化,U2都不会改变。电流:副决定原。输出电流I2决定输入电流I1。当负载电阻R增大时,I2减小,则I1相应减小;当负载电阻R减小时,I2增大,则I1相应增大。因此,在使用变压器时变压器副线圈不能短路。功率:副决定原。输出功率P2决定输入功率P1。理想变压器的输出功率与输入功率相等,即P2=P1。在输入电压U1一定的情况下,当负载电阻R增大时,I2减小,则P2=I2U2减小,P1也将相应减小;当R减小时,I2增大,P2=I2U2增大,则
3、P1也将增大。1.1(2018江西检测)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1n2=21,和均为理想电表,灯泡电阻RL=6 ,A、B两端电压u1=12 sin 100t(V)。下列说法正确的是()。A.电流频率为100 HzB.的示数为24 VC.的示数为0.5 AD.变压器输入功率为6 W【答案】D1.2(2019荆州模拟)(多选)如图所示,理想变压器原线圈接有交流电源,当副线圈上的滑片P处于图示位置时,灯泡L能发光。要使灯泡变亮,可以采取的方法有()。A.向下滑动PB.增大交流电源的电压C.增大交流电源的频率D.减小电容器C的电容【答案】BC1.3(2019海南联考)(多选)图甲是某燃气
4、炉点火装置的原理图,转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压,并加在一理想变压器的原线圈上,变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,为交流电压表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000 V时,就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。以下判断正确的是()。A.电压表的示数为5 VB.电压表的示数为 VC.实现点火的条件是1000D.实现点火的条件是1000【答案】BC1.4(2018安徽检测)(多选)有一种调压变压器的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,C、D之间加上输入电压,转动滑动触头P就可以调节输出电压。图中为交流电流表,为交流电压表,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻
5、器,C、D两端接正弦交流电源,变压器可视为理想变压器,则下列说法正确的是()。A.当R3不变,滑动触头P顺时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小B.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小C.当P不动,滑动变阻器滑片向上滑动时,电流表读数变小,电压表读数变小D.当P不动,滑动变阻器滑片向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变小【答案】AD1.5(2018陕西模拟)(多选)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比 n1n2=101,b是原线圈的中心抽头,S为单刀双掷开关,定值电阻R=10 。从某时刻开始,在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压,则下列说法中正确的
6、是()。A.当S与a连接后,理想电流表的示数为2.2 AB.当S与a连接后,t=0.01 s时理想电流表示数为零C.当S由a拨到b后,原线圈的输入功率变为原来的4倍D.当S由a拨到b后,副线圈输出电压的频率变为 25 Hz【答案】AC2远距离输电(1)采用高压输电的原因输电线上损耗的功率:P=I线U=R线=R线。当输送的电功率一定时,输电电压增大到原来的n倍,输电线上损耗的功率就减小到原来的。(2)远距离输电相关的问题输电电路图基本关系电流关系:n1I1=n2I2,n3I3=n4I4,I2=I3。电压关系:=,=,U2=U3+U。功率关系:P1=P2,P3=P4,P2=P3+P。(3)电压损失
7、U电压损失:输电线路始端电压U2与输电线路末端电压U3的差值,U=U2-U3=IR线(R线为输电线路电阻)。减小输电线路电压损失的两种方法减小输电线路电阻:由R=可知,间距一定时,使用电阻率小的材料或增大导体横截面积均可减小电阻。减小输电电流I:由P=UI可知,当输送功率一定时,升高电压可以减小电流。注意:明确U和U的区别,U是输电电压,U是输电导线上的电压损失。高中阶段的计算中,只考虑电线电阻所造成的电压损失,而忽略因容抗、感抗造成的电压损失。(4)功率损失P输送功率是指升压变压器输出的功率,损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率。两者关系是P=P-P(P为输送功率,P为用户所得功率)。除了
8、利用P=P-P计算输电线路上的功率损失外,还可用下列方法计算:P=I2R线,I为输电线路上的电流,R线为线路电阻。P=,U为输电线路上损失的电压,R线为线路电阻。P=UI,U为输电线路上损失的电压,I为线路上的电流。2.1(2018广东调研)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为I2,则()。A.用户端的电压为B.输电线上的电压降为UC.理想变压器的输入功率为rD.输电线路上损失的电功率为I1U【答案】A2.2(2019郑州联考)(多选)某水
9、电站,用总电阻为2.5 的输电线输电给500 km外的用户,其输出电功率是3106 kW,现用500 kV电压输电,则下列说法正确的是()。A.输电线上输送的电流大小为2.0105 AB.输电线上由电阻造成的损失电压为15 kVC.若改用5 kV电压输电,则输电线上损失的功率为9108 kWD.输电线上损失的功率P=,U为输电电压,r为输电线的电阻【答案】BC题型一理想变压器的动态分析处理变压器的动态分析问题,首先应明确“不变量”和“变化量”,对变化量要把握它们之间的制约关系,依据程序分析的思想,从主动变化量开始,依据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。常见的理想变压器的动态
10、分析问题一般有两种:匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。【例1】如图所示的电路中,有一变压器,左侧并联一只理想电压表后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动变阻器R,R上并联一只理想电压表。下列说法中正确的是()。A.当F不动,P向下滑动时,示数变大,示数变小B.当F不动,P向下滑动时,灯泡消耗的功率变小C.当P不动,F向下移动时,、的示数均变小D.当P不动,F向下移动时,灯泡消耗的功率变大【解析】当F不动,P向下滑动时,滑动变阻器接入电路中的电阻变大,则副线圈回路中总电阻变大,回路中电流减小,灯泡两端电压减小,功率变小,滑动变阻器两端电压变大,的示数变大,而原线圈两端电压不变,则A项错
11、误,B项正确;当P不动,F向下移动时,根据理想变压器特点可知原线圈两端电压不变,副线圈两端电压减小,则副线圈回路中电流变小,灯泡L消耗的功率减小,电压表的示数变小,C、D两项错误。【答案】B变压器动态分析中的制约思路(1)电压制约:当变压器原、副线圈的匝数比一定时,输出电压U2由输入电压U1决定,即U2=,可简述为“原制约副”。(2)电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比一定,且输入电压U1确定时,原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定,即I1=,可简述为“副制约原”。(3)负载制约:变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定,P2=P负1+P负2+;变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压
12、U2确定,I2=;总功率P总=P线+P2。动态分析问题的思路可表示为:U1U2I2I1P1【变式训练1】(2019山东检测)(多选)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为41,RT为电阻值随温度升高而减小的热敏电阻,R1为定值电阻,电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化,如图乙所示。下列说法正确的是()。A.变压器输入、输出功率之比为41B.变压器原、副线圈中的电流之比为14C.u随t变化的规律为u=51sin 50t(V)D.若热敏电阻RT的温度升高,则电压表的示数不变,电流表的示数变大【解析】由题意知,变压器是理想变压器,故变压器输入、输出功率之比为11
13、,A项错误;变压器原、副线圈中的电流之比与匝数成反比,即=,故B项正确;由图乙可知交流电压最大值Um=51V,周期T=0.02s,可由周期求出角速度=100rad/s,则可得交流电压u的表达式u=51sin100t(V),C项错误;RT处温度升高时,阻值减小,电流表的示数变大,电压表示数不变,故D项正确。【答案】BD题型二两种特殊的变压器1.自耦变压器:又称调压器,只有一个线圈,其中的一部分作为另一个线圈,当交流电源接不同的端点时,它可以升压也可以降压,变压器的基本关系对自耦变压器均适用。2.互感器:分为电压互感器和电流互感器,主要是用于测量高电压和强电流。【例2】(多选)电流互感器和电压互感
14、器如图所示。其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数,a、b为两只交流电表,则()。A.为电流互感器,且n1n2,a是电压表C.N为电流互感器,且n3n4,b是电压表【解析】由题图可知M为电流互感器,N为电压互感器,因此a是电流表,b是电压表。在M中,有I1n1=I2n2,要把大电流变为小电流,有n2n1;在N中,有=,要把高电压变成低电压,则有n3n4。综上所述可知,A、D两项正确。【答案】AD类型比较项目电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在待测大电流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变成小电流利用的公式=I1n1=I2
15、n2【变式训练2】(2018临州月考)如图所示,接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3,输电线的等效电阻为R。当滑动触头P向上移动一段距离后,下列说法正确的是()。A.等效电阻R上消耗的功率变大B.三个灯泡都变亮C.原线圈两端的输入电压减小D.原线圈中电流表示数减小【解析】自耦变压器的原、副线圈是同一个线圈,只是匝数不同而已。由题意知原线圈是副线圈的一部分,=,当P上移时,U1、n2不变,n1变大,U2变小,因负载电路结构不变,因此负载上的总电流I2=应变小,R上消耗的功率变小,由串、并联电路特点知三个灯泡都变暗,A、B两项错误。由于原线圈的输入电压由外部电
16、路决定,是不变的,C项错误;由P入=P出,U1I1=U2I2=知,P出减小时,I1一定减小,电流表示数减小,D项正确。【答案】D题型三远距离输电问题对于有关远距离输电的问题,因为其电路结构复杂,一些同学在处理问题时往往不知从何处下手;再加上远距离输电中涉及的物理量繁多,常发生同类物理量之间相互混淆,导致张冠李戴的现象。其实,只要理清三个回路,抓住相关物理量之间的联系,就可以学好远距离输电。【例3】图示为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin t的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他
17、因素的影响,则输电线上损失的电功率为()。A.B.C.4rD.4r【解析】原线圈电压的有效值U1=,根据=可得U2=,又因为是理想变压器,所以T的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P,即输电线上的电流I=,输电线上损失的电功率P=I22r=4r,所以C项正确。【答案】C远距离输电问题的“三二二”(1)理清三个回路回路1:发电机回路。该回路中,通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机;线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机;线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。回路2:输送电路。I2=I3=IR,U2=U3+U,P2=P+P3。回路3:输出电路。I4=I用,U4=U用,P4
18、=P用。(2)抓住两个联系理想的升压变压器联系着回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=,=,P1=P2。理想的降压变压器联系着回路2和回路3,由变压器原理可得:线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=,=,P3=P4。(3)掌握两种损耗电压损耗:输电线上的电阻导致的电压损耗,U=U2-U3=IRR线。功率损耗:输电线上的电阻发热的功率损耗,P=P2-P3=R线。输电线上的能量损耗是热损耗,计算功率损耗时用公式P=R线或P=。【变式训练3】(2019河北模拟)通过一理想变压器,经同一线路输送相同的电功率P,原线圈的电
19、压U保持不变,输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时,线路损耗的电功率为P1,若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk,线路损耗的电功率为P2,则P1和分别为()。A.,B.R,C.,D.R,【解析】根据变压器的变压规律,得=k,=nk,所以U1=kU,U2=nkU;根据P=UI,知副线圈与原线圈匝数比为k和nk的变压器副线圈的电流分别为I1=,I2=;根据P=I2R知,输电线路损耗的电功率分别为P1=R=R,P2=R=R,所以=,D项正确。【答案】D1.(2018临沂模拟)如图所示的交流电路中,理想变压器输入电压为u1=U1msin 100t(V),输入功率为P1,输出功率为P2,
20、电压表示数为U2,各交流电表均为理想电表。由此可知()。A.灯泡中电流方向每秒钟改变100次B.变压器原、副线圈的匝数比为U1mU2C.当滑动变阻器R的滑片向下移动时各个电表示数均变大D.当滑动变阻器R的滑片向上移动时P1变大,且始终有P1=P2【解析】由u1=U1msin100t(V),可知交变电流频率为50Hz,灯泡中电流方向每秒钟改变100次,A项正确;变压器原、副线圈的匝数比为U1m(U2),B项错误;当滑动变阻器R的滑片向下移动时,电流表示数增大,变压器输出电流增大,电阻R1两端电压增大,电压表示数不变,C项错误;当滑动变阻器R的滑片向上移动时,变压器输出电流减小,输出功率减小,根据
21、变压器功率的制约关系,P1变小,且始终有P1=P2,D项错误。【答案】A2.(2018九江二模)如图所示为汽车的点火装置,此装置的核心是一个变压器,该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上,副线圈连接到火花塞的两端,开关由机械控制,当开关由闭合变为断开时,副线圈中产生10000 V以上的电压,火花塞中产生火花。下列说法中正确的是()。A.变压器的原线圈要用粗导线绕制,而副线圈可以用细导线绕制B.若该点火装置的开关始终闭合,火花塞的两端会持续产生高压C.变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电,否则就不能在副线圈中产生高压D.该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数【解析】汽
22、车的点火装置是利用变压器原理工作的,当开关始终闭合时,通过原线圈的电流恒定,原线圈中产生的磁场恒定,则在副线圈上不会产生电压,所以B项错误;由题可知原线圈处接12V的直流电源,当断开开关瞬间原线圈中电流迅速变化,会产生变化的磁场,则在副线圈中可能产生高压,所以C项错误;由=可知,要在副线圈中产生高压,则原线圈匝数必须小于副线圈的匝数,所以D项错误。【答案】A3.(2019杭州模拟)(多选)在远距离输电时,输送的电功率为P,输电电压为U,所用导线电阻率为,横截面积为S,总长度为l,输电线损失的电功率为P,用户得到的电功率为P用,则下列关系式中正确的是()。A.P=B.P=C.P用=P-D.P用=
23、P【解析】输电线电阻R=,输电电流I=,故输电线上损失的电功率P=I2R=,用户得到的电功率P用=P-P=P。【答案】BD4.(2018湖北联考)某单位一小型交流发电机由匝数为50、面积S=0.5 m2的矩形闭合导线框组成,线框可绕垂直于匀强磁场的轴OO以角速度=200 rad/s匀速转动,磁场的磁感应强度大小B= T,线框电阻不计。发电机正常工作时,从线框经过中性面开始计时,产生的交流电经一理想变压器给一个小灯泡供电,如图所示,发电机没有画出。小灯泡上标有“220 V60 W”字样,且灯泡正常发光,图中电压表为理想交流电表,则下列说法不正确的是()。A.变压器输入电压的瞬时值为u=500si
24、n 200t(V)B.电压表的示数为500 VC.变压器原、副线圈匝数比为2511D.线框在中性面位置时穿过线框的磁通量为零【解析】发电机输出电压最大值Um=nBS=500V,变压器输入电压的瞬时值u=500sin200t(V),A项正确;变压器输入电压的有效值U1=500V,输出电压的有效值U2=220V,根据变压比公式有=,B、C两项正确;线框在中性面位置时穿过线框的磁通量最大,磁通量的变化率为零,D项错误。【答案】D5.(2019黄山模拟)图甲为某水电站的电能输送示意图,升压变压器原、副线圈匝数比为115,降压变压器的副线圈接有负载R,升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 ,变压
25、器均为理想变压器,升压变压器原线圈中接入如图乙所示的正弦式交变电压,输送功率为33 kW。下列说法正确的是()。A.输电线上交变电流的变化周期为0.01 sB.输电线中电流为150 AC.降压变压器原线圈输入电压为3200 VD.输电线上功率损失为500 W【解析】由图乙所示的正弦式交变电压图象可知周期T=210-2s,变压器不改变交变电流的周期,所以输电线上交变电流的变化周期为0.02s,A项错误;升压变压器原线圈电压的最大值为311V,有效值U1=V=220V,由=得升压变压器副线圈的输出电压U2=U1=3300V,输电线中电流I2=10A,B项错误;输电线电压损失U=I2R=100V,降
26、压变压器原线圈的输入电压U=U2-U=3200V,C项正确;输电线上功率损失P损=R=1000W,D项错误。【答案】C6.(2018江苏期末)(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图甲所示,发电机的输出电压变化规律如图乙所示。输电线总电阻为r,升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作,则()。A.图乙中电压的瞬时值表达式为u=220sin 100t(V)B.图乙中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V,所以=C.通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大D.升压变压器的输
27、出功率大于降压变压器的输入功率【解析】由于输电线上电阻会损失电压、电功率,使得U2U3,故P2P3,D项正确;因为=,=,U1=U4=220V,U2U3,所以220V;而UEF会因为使用的电灯数量不同而获得不同电压,B、C两项错误;当使用的电灯越多时,输电线上损失的电压就越多,EF端输入的电压就越低,D项正确。【答案】D8.(2018安徽模拟)某小型实验水电站输出功率为20 kW,输电线总电阻为6 。(1)若采用380 V电压输电,求输电线路损耗的功率。(2)若改用5000 V高压输电,用户端利用原、副线圈匝数比n1n2=221的变压器降压,求用户得到的电压。(计算结果均保留3位有效数字)【解
28、析】(1)输电线上的电流I=52.6A输电线路损耗的功率P损=I2R16.6kW。(2)改用高压输电后,输电线上的电流I=4A用户端在变压器降压前获得的电压U1=U-IR=4976V根据=,用户得到的电压U2=U1226V。【答案】(1)16.6kW(2)226V1.(2018天津卷,4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表、理想交流电压表的读数分别为I、U,R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的,则()。A.R消耗的功率变为PB.电压表的读数变为UC.电流表的读数变为2ID.通过R的交变电流频率不变
29、 【解析】发电机线圈的转速变为原来的,由E=知,原线圈中输入电压变为原来的,频率变为原来的。根据=,则U2变为原来的,即U2=U,则通过R的电流变为原来的,R消耗的功率P2=P,根据=,原线圈上的电流也变为原来的,即电流表的读数变为I。故B项正确。【答案】B2.(2018江苏卷,2)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时,为使输电线上损耗的功率减小为原来的,输电电压应变为()。A.55 kVB.110 kVC.440 kVD.880 kV【解析】输送功率P=UI,输电线上损耗的功率P损=I2r=r。当P损减小为原来的时,输电电压应变为原来的2倍。故C项正确。【答案】C3.(20
30、16全国卷,19)(多选)如图,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时,两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是()。A.原、副线圈匝数比为91B.原、副线圈匝数比为19C.此时a和b的电功率之比为91D.此时a和b的电功率之比为19【解析】设灯泡的额定电压为U0,两灯均能正常发光,所以原线圈输出端电压U1=9U0,副线圈两端电压U2=U0,故=,根据=,A项正确,B项错误;根据公式=可得,=,因为小灯泡两端的电压相等,所以根据公式P=UI可得,灯泡a和b的电功率之比为19,C项错误,D项正确。【答案】AD4.(2016全国卷,16)一含有理想变
31、压器的电路如图甲所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 、1 和4 ,为理想交流电流表,U为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为()。甲A.2B.3C.4D.5【解析】开关断开时,电路如图乙所示,原、副线圈的电流比=,通过R2的电流I2=,副线圈的输出电压U2=I2(R2+R3)=,由=可得原线圈两端的电压U1=5I,则U=U1+IR1=5I+3I;开关闭合时,电路如图丙所示,原、副线圈的电流比=,通过R2的电流I2=,副线圈的输出电压U2=I2R2=,由=可得原线圈两端的电压U1=4I,则U=
32、U1+4IR1=4I+12I,联立解得=3,B项正确。乙丙【答案】B5.(2017北京卷,16)如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sin 100t(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 的负载电阻,原、副线圈匝数之比为21,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是()。A.原线圈的输入功率为220 WB.电流表的读数为1 AC.电压表的读数为110 VD.副线圈输出交流电的周期为50 s【解析】原线圈输入电压的有效值是220V,由=,可得U2=110V,则电压表读数应为110V,C项错误。由欧姆定律可得I2=2A,由=,可得I1=1A,B项正确。原线圈输入功率P1=U1I1=220W,A项错误。由电源电压瞬时值表达式u=220sin100t(V),可知=100rad/s,则T=0.02s,D项错误。【答案】B6.(2016江苏卷,4)一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈,在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2,在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中()。A.U2U1,U2降低B.U2U1,U2升高C.U2U1,U2降低D.U2n2,可知U2U1;滑动触头从M点顺时针旋转至N点的过程中,n2减小,则U2降低,C项正确。【答案】C