1、知识点考纲下载数列的概念和简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数等差数列1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系等比数列1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系第1讲数列的概念与简单表示法1数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义数列：按照一定顺序排列的一列数数列的项
2、：数列中的每一个数(2)数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列an1an(nN*)，则该函数的图象是()A 由an1f(an)，an1an知f(an)an，可以知道x(0，1)时f(x)x，即f(x)的图象在yx图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A符合条件 1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，C 根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.2(2017杭州模拟)数列an定义如下：a11，当n2时，a
3、n若an，则n的值为()A7B8C9 D10C 因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9，故选C.3数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B.C. D.B 因为anan1，a22，所以an所以S2111102.4(2017云南省第一次统一检测)在数列an中，a1，a2，anan21，则a2 016a2 017()A. B.C. D5C 依题意，a1，a2，a32，a43，a5，a6，数列an是周期为4的数列，所以a2 016a2 017a4a1.5已知数列an的通项公式ann2(62
4、)n2 016，若 a6或a7为数列an的最小项，则实数的取值范围是()A(3，4) BC D.D 依题意，由二次函数的性质可知，当3，即时，a6或a7为数列an的最小项，故实数的取值范围为.6数列an中，如果存在ak，使得akak1且akak1成立(其中k2，kN*)，则称ak为数列an的峰值若an3n215n18，则an的峰值为()A0 B4C. D.A 因为an3，且nN*，所以当n2或n3时，an取最大值，最大值为a2a30.故选A.7数列1，的通项公式为_ 由已知得，数列可写成，故通项公式为an. an8已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_ 当n1时，a1S11
5、；当n2时，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1，a1不适合此等式所以an an9(2017石家庄市教学质量检测(二)已知数列an满足an2an1an，且a12，a23，则a2 016的值为_ 由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，a8a7a63，所以数列an是周期为6的周期数列，而2 0166336，所以a2 016a61. 110下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_ 从题图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个，n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；，所以an1234n. an11已知数列
6、an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式 (1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.12已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求数列an的通项公式 由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12.由已知a1S11，得a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an
7、1an.因为an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30，即an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故数列an的通项公式为an3n1.13将石子摆成如图所示的梯形，称数列5，9，14，为“梯形数列”，记此“梯形数列”的第n项为an，则a6()A25 B30C35 D40C 法一：由题意知a2a14，a3a25，a6a58，由此得a6a145830，所以a630a135.故选C.法二：观察得出a6即为“上底为2，下底为8，高为7的梯形的面积数”即a635.故选C.14已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 017项的乘积a1a2a3a2 017_ 因为a12
8、，an1(nN*)，所以a23，a3，a4，a52a1.所以数列an的周期T514.而a2 017a50441a12.a1a2a3a42(3)1，所以a1a2a3a2 016a2 0171504a2 0172. 215已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性 (1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以数列cn为递减数列16设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围 (1)依题意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，所以，当n2时，an1an12a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范围是9，3)(3，)