1、内蒙古2023-2024高三上学期10月考试理科数学考生注意：1本试患分第 1 暮（选择题）和第 I 暮（非选择题）两邺分，共150分考试时间120分钟。2请将各是答案填写在答题卡上3本试暮主要考试内容，集合与常用逻辑用语、函数与导数占三角函数与解三角形、平面向量、数列仓第 1 卷一、选择履：本履共12小题，每小题5分，共60分在每小履给出的四个选项中，只有一项是符合噩目戛求的L已知集合A=U,2,3,B七l云2工，则AnB=A.2,3)B.2C.3D.f2J要得到函数y=sinz+l)的图象，只需要将函数y=sin工的图象A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长
2、度D.向下平移1个单位长度3已知向鱼刀在（m+3,2m+l)，可5=（m+3,-5)，则”|ml=2”是“万B上百5的A.充分不必要条件且必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件4.已知数列心满足a叶1=1 一一一,=2，则泣3=a尸 lA.2B.一2 C.一1D.2023 5在么死中，D是边BC上一点，且CD=3BD,E是AD的中点若刀乒七互扫“花，则1-4=ll4-fAC工1一31_3-aD 6设aE叶号顷E(f分），且sin.1 3 3 22.(12分）a,:r一1已知函数 f位）e（ln工一心，aER.工(1)若f(x)在(1,CX)上单谔递增，求a的取值范围I5(2)当a一时
3、，证明tf(.:r）十(e-1)工亡1(1-ln工）eln:,:.2 高三数学第4页（共4页）理科l15在四边形ABCD中,M=20C,IADI=a，对角线AC,BD相交于点O，若A1).f访10，则冗五 16已知天（一f 号），则不等式e中广Z 一t印工o 的解集为 三解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠17.(10分）巳知函数f（工）2sin（四：十P)(wO，旧王2）的部分图象如图所不(l)求f(x)的解析式；(2)求距）在0，令J上的值域y 18.（12分）已知函数f(x)=2x3-ax+l.(1)求曲线y=f(x）在点(l,I(l)处的切线方程(2)证
4、明：（l)中的切线经过定点(3)若 f（心在(1,+)上有极值，求a的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值义19.(12分）在数列心中，a1 令，a2 旁，且满足a膺 a胃一2+3（彦3).(I)求叫的通项公式，(2)求a11J 的前2n项和S口高三数学第3页（共4页）理科J20.(12分）a,b,c分别为A从汒内角A,B,C的对边，已知asin(A-B)=(c-b)sin A.(1)求Ai(2)若D在线段BC.上,L.ADC=f,AD=3且心ABC的面积S=3./3，求6ABC的周长21.（12分），已知数列心的前n项和为S.，且3S,.+a涓1.(1)求忆）的通项公式，b(2)若bn=
5、na.，设数列幻的前n项和为T谓，证明：兀十-!.1 3 3 22.（l2分）aft一1已知函数 f（心 e（ln工一心，aER.工(1)若f(x)在（1，十oo)上单调递增，求a的取值范围I5(2)当a一时，证明:f(x）十(e-1)工古畴1(1-ln工）十eln一2 高三数学第4页（共4页）理科J高三数学参考答案第 页共页理科高 三 数 学 考 试 参 考 答 案 理 科 因 为 或 所 以 要 得 到 函 数 的 图 象 只 需 要 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 由 可 得 解 得 所 以 是 的 必 要 不 充 分 条 件 因 为 是 边 上 一 点 且
6、所 以又 是 的 中 点 所以则 因 为 所 以 又 因 为 所 以 或 即 舍 去 或 因 为 所 以 是 偶 函 数 故 而 排 除 因 为 当 时 所 以 故 选 因 为 当 时 该 质 点 的 瞬 时 速 度 大 于 所 以 显然 不 是 负 数 所 以 令 得 又 所 以 故 错 误 令 得 所 以 是 偶 函 数 故 错 误 令 得 所 以 故 错 误 令 得 又 得 两 式 相 加 得 即 所 以 即 的 最 小 正 周 期 是 故 正 确 设 该 公 司 在 年 年 年 的 销 售 额 单 位 万 元 分 别 为 依题 意 可 得 则 所 以数 列 是 首 项 为 公 比 为
7、的 等 比 数 列 则 即 则 故 从 年 到 年 该 产 品 的 销 售 总 额 约 为 万 元 由 得 因 为 所 以 高三数学参考答案第页共页理科依 题 意 可 得 解 得 令 则 令 则 恒 成 立 故 在 上 单 调 递 减 因 为 所 以 在上 恒 成 立 从 而 在 上 单 调 递 减 故 即令 则 当 时 单 调递 减 当 时 单 调 递 增 故 即 因 为 为 奇 函 数 所 以 即 可 得 因 为 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 所 以 从 而 方 法 一 由 题 意 可 知 与 相 似 所 以 所 以 所 以 方 法 二 因 为 所 以 原 不 等 式
8、等 价 于 令 函 数 则 当 时 单 调 递 增 故 即 因 为 所 以 不 等 式 的 解 集 为解 由 图 可 得 的 最 小 正 周 期 因 为 且 所 以 分 因 为 的 图 象 关 于 直 线 对 称 高三数学参考答案第页共页理科所 以 解 得 因 为 所 以 分 故 分 由 得 分 当 即 时 取 得 最 大 值 最 大 值 为 分 当 即 时 取 得 最 小 值 最 小 值 为槡 分 故 在 上 的 值 域 为 槡 分 解 分 则 分 又 所 以 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 即 分 证 明 令 得 分 所 以 中 的 切 线 经 过 定 点 且 定 点 的 坐
9、标 为 分 解 因 为 在 上 单 调 递 增 分 所 以 分 解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 当 槡 时 当 槡 时 分 所 以 在 槡 处 取 得 极 小 值 即 在 上 有 极 小 值 分 解 因 为 所 以 为 等 差 数 列 为 等 差 数 列 公 差 都 为 分 当 为 奇 数 时 分 当 为 偶 数 时 分 综 上 分 设 的 前 项 和 为 则 高三数学参考答案第页共页理科分 解 由 正 弦 定 理 及 得 分 因 为 所 以 分 所 以 分 所 以 即 分 因 为 所 以 又 所 以 分 分槡 槡 因 为 槡 所 以 分 又 槡 所 以 分 由 余 弦 定 理 得 则
10、 分 所 以 槡槡 分 故 的 周 长 为槡 分 解 当 时 解 得 分 当 时 相 减 得 即 分 所 以 数 列 是 以 为 首 项 为 公 比 的 等 比 数 列 故 分 证 明 高三数学参考答案第页共页理科 分 得 分 所 以 分 因 为 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 分 解 因 为 所 以 分 因 为 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 恒 成 立 故 即 在 上 恒 成 立 分 令 函 数 则 当 时 单 调 递 增 当时 单 调 递 减 分 因 为 所 以 的 取 值 范 围 为 分 证 明 要 证 即 证 因 为 所 以 分 要 证 只 需 证 即 证 即 证 分 令 函 数 则 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 故 分 令 函 数 则 当 时 单 调 递增 当 时 单 调 递 减 故 分 从 而 命 题 得 证 分
