1、上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：1、下列命题中为真命题的是（ ）A若，则. B若，则.C若，则. D若，则.2、已知，那么下列判断中正确的是（ ）AB C D 3、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）234、 在ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )A1 B2 C1 D5、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D6、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A B C D7、若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（ ）ABC2D28、如图F1，F2分
2、别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A B C D9、数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n=A13 B10 C9 D610、在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形11、已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值3212、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.
3、二、填空题：13、不等式的解集为 .14、设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为_.15设均为正实数，且，则的最小值为 16、已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则d1+d2+dn=_三、解答题：17、在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. 18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于
4、该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？19、已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数20、设数列an满足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.21、设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求；（）若直线的斜率为1，
5、求b的值。22、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值参考答案123456789101112ABBBACBDDCBA13、； 14、102； 1516；16、解析：当a=n时y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn17、解：（1）A、B、C为ABC的内角，且，. （2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.18、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所
6、以，n年内的总投入为an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1. =1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.19、解（1） . （2） 因此
7、： 即： 20、解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，适合an， an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1， Sn.21、（1）由椭圆定义知。 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则 解得 . 22、解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，即与轴不垂直，同理 12分将代入上式可得 14分