1、1北京一零一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试高一数学（本考试满分 120 分，考试时间 100 分钟）命题：高一数学备课组审稿：张艳欣一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.方程2560 xx的解集为（）（A）6,1（B）2,3（C）1,6（D）2,32.“2a”是“24a”的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.下列函数中，在区间1,上为增函数的是（）（A）31yx（B）2yx（C）14（D）144.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，2f
2、xx，则12f=（）（A）94（B）94（C）14（D）145.设函数1()41(0),f xxxx则()f x（）（A）有有最大值 3（B）有最小值（C）有最小值-5（D）有最大值-56.若函数()()af xxaRx在区间(1,2)上恰有一个零点，则 a 的值可以是（）（A）-2（B）0（C）-1（D）37.已知函数35,1,2,()1axxaf xxx是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（）（A）（0,2）（B）(0,2（C）(0,3)（D）(0,38.设函数()f x 在(,)上有意义，且对于任意的,x yR，有|()()|,f xf yxy并且函数(1)f x 的对称中心是(
3、1,0)，若函数()(),g xf xx则不等式2(2)(2)0gxxg x的解集是（）（A）(,1)(2,)（B）(1,2)（C）(,1)(2,)（D）(1,2)2二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.已知1x，2x 是方程225xx的两根，则211122xxx x的值为_.10.已知方程210axbx 的两个根分别为14，3，则不等式210axbx 的解集为_.（结果用区间表示）11.命题“20,230 xxx”的否定是_.12.已知 f x，g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 322f xg xxx，则 11fg的值等于_.13.若函数 221f xxx
4、 在区间,2a a 上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为_.14.已知函数 2,.,.x xx xaf xx xa（1）若0a，则函数 f x 的零点有_个；（2）若 1f xf对任意的实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是_.三、解答题共 5 题，共 50 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.设集合2=,1Axx，5,1,9Bxx.（1）若3x ，求 AB；（2）若 9AB，求 AB.16.已知函数 2fxaxx.（1）求定义域，并判断函数 f x 的奇偶性；（2）若 120ff，证明函数 f x 在0,上的单调性，并求函数 f x 在区间1,4 上的最值.317.一
5、元二次方程2210 xmxmm 有两实根1x，2x.（1）求 m 的取值范围；（2）求1x，2x 的最值；（3）如果125xx，求 m 的取值范围.18.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200 平方米的十字型地域.现计划在正方形 MNPQ 上建花坛，造价为4200 元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为 210 元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80 元/平方米.（1）设总造价为 S 元，AD 的边长为 x 米，DQ 的边长为 y 米，试建立 S 关于x 的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区.19.己知函数 2f xxbxc，其中,b cR.（1）当 f x 的图像关于直线1x 对称时，求b 的值；（2）如果 f x 在区间1,1上不是单调函数，证明：对任意 xR，都有 1f xc；（3）如果 f x在区间0,1 上有两个不同的零点，求21cb c的取值范围.