1、课时作业(五)导数的简单应用1(2017陕西宝鸡质检二)曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程为()Ayex2By2xeCyex2 Dy2xe解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x)lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)，即y2xe，故选D.答案：D2(2017四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2
2、)f(3)解析：如图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，故0f(3)f(3)f(2)0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，解得x0，即f(x)的单调递增区间为，(0，)，故选C.答案：C7(2017石家庄市第一次模拟)函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()解析：由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.答案：D8(2017成都市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M处的切线
3、与曲线C2：yex11也相切，则t的值为()A4e2 B4eC. D.解析：由y，得y，则切线斜率为k，所以切线方程为y2，即yx1.设切线与曲线yex11的切点为(x0，y0)由yex11，得yex1，则由ex01，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y1，即yxln1，所以由题意，得ln11，即ln2，解得t4e2，故选A.答案：A9(2017安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4Ca2 D0a3解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29lnx在区间a
4、1，a1上单调递减，所以解得1a2，选A.答案：A10(2017柳州二模)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，F(x)，若F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，则函数f(x)的最小值是()A2 B1C0 D1解析：f(x)2xb，F(x)，F(x)，又F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，得f(x)(x2)20，f(x)min0.答案：C11(2017湖南郴州三模)已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_解析：先求出x0时，f(x)1的最小值当x0时，f(x)，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)0，函数单调递增，x1时，函数取得极小值即最小值，
5、为e1，由已知条件得h(x)的最大值为1e.答案：1e12(2017安徽黄山二模，16)对正整数n，设曲线y(2x)xn在x3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列在前n项和等于_解析：y(2x)xn，yxnn(2x)xn1，y|x33nn3n13n1(n3)，切线方程为y3n3n1(n3)(x3)，令x0，得切线与y轴交点的纵坐标为an(n2)3n，所以3n，则数列的前n项和为.答案：13已知函数f(x)x22axlnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立又yx在上单调递减，max，2a，即a.答案：14(2017
6、江苏卷)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，所以f(x)x32xex是奇函数因为f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a)因为f(x)3x22exex3x2223x20，所以f(x)在R上单调递增，所以2a21a，即2a2a10，所以1a.答案：15(2017云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函
7、数f(x)的单调性解析：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xlna，当0xlna时，f(x)lna时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增16(2017北京卷)已知函数f(x)e
8、xcos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为 f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.17(
9、2017南昌市第一次模拟)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围解析：(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)0，所以yf(x)是(0，)上的增函数，又f(0)4a20，所以存在t(0,1)使得f(t)0，又当x(0，t)时，f(x)0，所以当xt时，f(x)mi
10、nf(t)(2t4)eta(t2)2.且有f(t)0a，则f(x)minf(t)(2t4)et(t1)(t2)etet(t2t2)，t(0,1)记h(t)et(t2t2)，则h(t)et(t2t2)et(2t1)et(t2t1)0，所以h(1)h(t)0.(1)若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)1，x(0，)当a1时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，不存在极值点；当a0且a1时，f(a)f0.经检验a，均为f(x)的极值点a(0,1)(1，)(2)当a(1，e时，010时，xa；当f(x)a或x0，即M(a)在(1，e上单调递增M(a)maxM(e)22.M(a)存在最大值.