1、6.3 平面向量基本定理及坐标表示2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练1.已知向量，若，则( )A.B.1C.D.-22.已知，若，则实数x的值为( )A.-4B.4C.-1D.13.已知平面向量，若存在实数，使得，则实数m的值为( ).A.-4B.12C.-1D.14.已知向量，且，则( )A.-1B.1C.-3D.35.若，若，则实数( )A.8B.-2C.2D.-86.已知向量，P是线段AB的中点，则P点的坐标是( )A.B.C.D.7.若向量，则( )A.B.C.D.8. （多选）设，非零向量，则( ).A.若，则B.若，则C.存在，使D.若，则9. （
2、多选）如图，在中，D，E是BC的三等分点，且，则( )A.B.C.D.10. （多选）已知向量，则下列结论正确的有( )A.B.若，则 C.的最大值为2D.的最大值为311.已知向量.若，则的值为_.12.已知向量.若，则_.13.已知向量.若向量与共线，则实数_.14.在平面内给定三个向量.(1)求满足的实数m，n的值；(2)若向量满足，且，求向量的坐标.15.如图所示，在中，C是以A为对称中心的点B的对称点，和OA交于点E，设.(1)用和表示向量；(2)若，求实数的值.答案以及解析1.答案：A解析：由，得，所以.故选：A.2.答案：B解析：由题意得.故选：B.3.答案：D解析：由得，或，从
3、而.故选：D.4.答案：A解析：向量，因，则，解得，所以.故选：A.5.答案：C解析：，得，故选：C.6.答案：B解析：因为点P是线段AB的中点，所以，设，所以，解得，所以点P的坐标是.故选：B.7.答案：A解析：，.故选：A.8.答案：ABD解析：对于A，而，因为，所以（舍去），则，所以，所以，故A正确；对于B，当时，所以，故B正确；对于C，若，则，且，因此，显然，故C不正确；对于D，若，则，则解得（舍去）或，则，即，故D正确.故选ABD.9.答案：BCD解析：对于A，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确；对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，故选项C正确；对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确.故选BCD.10.答案：AC解析：对于A，A正确；对于B，若，则，B错误；对于C，由，得当时，取得最大值，最大值为2，C正确；对于D，由于，故，则，D错误.故选AC.11.答案：-3解析：由向量，得，则解得故.12.答案：解析：向量，解得.13.答案：解析：因为，所以，故.14.答案：(1)(2)或解析：(1)由已知条件以及，可得.解得.(2)设向量.，解得或向量的坐标为或.15.答案：(1)见解析(2)解析：(1)由题意知，A是线段BC中点，且.由平行四边形法则得，.(2)，又，.
