1、第5讲 平面图形与基本的推理一、【学习目标】1.能从现实生活中抽象岀平面图形；2.能利用多边形进行拼图；3.会判断多边形及扇形，并能进行简单的计算；4.掌握基本的推理、论证的方法.二、【知识梳理】1多边形的定义：定义1：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形多边形可分为凸多边形与凹多边形两类，若无特别说明均指凸多边形.定义2：边长与角都相等的多边形叫正多边形定义3：把多边形的一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线.2多边形的分割：提问：从多边形的一个顶点出发的对角线有多少条？这些对角线将多边形分割成多少个三角
2、形？多边形三角形四边形五边形n边形线段数三角形个数定理：从n边形的一个顶点出发有条对角线，这些对角线又把这个n边形分割成个三角形；n边形共有条对角线.3扇形与弧的定义及区别：(1)弧：圆上 叫弧(2)扇形：由 和经过 所组成的图形叫扇形(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面4.推理的依据是学过的定义、公理和定理。推理时一定要做到言必有据.（1）定义：对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如：定义1：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这就是射线的定义；射线可由线段向一方无限延长而得.定义2：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这就是角的定义。 （2）公理：被人类长久以来的实践
3、所证实，作为推理依据的事实叫做公理。比如：公理1：经过两点有且只有一条直线.公理2：在所有连接两点的线中，线段最短。（3）命题：可以判断真假的语句叫命题. 命题分为“真命题”与“假命题” 两类.（4）定理：用逻辑推理的方法证明为正确的命题叫做定理。比如：定理1：三角形内角和为180。其证明需要用到平行线的相关性质.定理2：三角形两边之和大于第三边。其证明需要用到以上公理2.5.为何要推理、论证？（1）请量一量、拼一拼，找出规律.提问：在测量三角形的内角和时，你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗？在把三角形的内角拼接为一个平角时，你真的认为能拼成一个平角吗？会不会只是很接近平角呢？（2）请摆一摆
4、，找出规律.提问：在用三根小棍摆三角形时，你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小棍都成立吗？你没有摆的其他长度也是这样吗？（3）请看一看，你能得出什么结论：图（1）中，线段AB、CD哪一条长？图（2）中，线段AB、AC哪一条长？图（3）中，两个带阴影的椭圆哪一个大？图（4）中，两条直线之间一样宽吗？提问：你相信“眼见为实”吗？再量一量看看.总结：测量有误差，观察不可靠，唯有推理、论证才信服于人。因此，在学习数学的过程中，一定要养成“讲道理”的习惯。6.三角形的外角（1）定义：三角形一条边的延长线与其相邻的一条边组成的角，叫做三角形的外角。（2）定理：关于三角形的外角有如下定理
5、：定理1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。定理2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。定理3：三角形的外角和为（每个顶点处的外角只取其中一个）。在中学学习中，同学们一定不能只注重结论，还必须弄清楚其来源和推理过程。三、【典例精析】例1（1）从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成多少个三角形？八边形的内角和是多少？先想一想，再画一画。（2）从多边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形是几边形？（3）证明凸边形的内角和是.例2观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法.例3用四种
6、以上的方法把一正方形分成面积相等的四块，画岀示意图.例4正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图（1）所示，仿照图示方法解答下列问题：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）如图（3），对任意三角形，设计一种方案将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（1）（2）（3）例5.已知：如图，D是AB中点，E是AC中点，且ABAC。 求证：ADAE。例6.已知：如图，在中，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点。求的度数。分析：无论解答题还是证明题，其解答或证明过程都是将已知条件和结论联系起来。因此，我们的
7、任务就是将“”与“”联系起来，过程中可能会用到条件“BE是AC边上的高，CF是AB边上的高”。点拨：有的同学认为只有证明题才需要推理依据，计算题与证明题不同，只要算出得数即可。这个观念是极其错误的，计算题在计算过程中也存在着推理论证，也要求言必有据！四、【过关精练】1.如图，图中三角形的个数为（ ）A. 2 B. 18 C. 19 D. 20 来源:1 第1题图 第2题图2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（ ）种A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.下列说法中正确说法的个数是（ ）钝角三角形有两条高在三角形内部；三角形
8、三条高至多有两条不在三角形内部；三角形三条高的交点不是在三角形内部，就是在三角形外部；钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如果三角形三边长分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.一个等腰三角形的周长是11，其中一边长是3，则其他两边长是（ ）A.3和5 B.4和4 C.3和5或4和4 D.不能确定6.五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中三条线段为边长可以构成的三角形的个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有 个扇形.8.如果从一个多边形的一个顶点出
9、发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2019个三角形，那么此多边形的边数为 9.（1）若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.10.如图，图中共有 个梯形。 11.平面内有5个点，过毎两个点作直线，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。12.平面内三条直线把平面分割成最少 块，最多 块。13.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得 个扇形。14.已知：如下左图，中，OA、OB分别平分、，若，则 ；15.已知
10、：如上右图，AD、AE分别是的高和角平分线，若，则 ， ， ； 16.已知中，垂足为D、E，AD6，BC10，BE8。则AC的长为_；17.（1）在如下左图中，平行移动四根火柴，组成三个全等的正方形。（2）在如下右图中，移走3根火柴，组成6个全等的等边三角形。18.用规格11的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图方式辅地板.（4） （n） （1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）黑砖块数黑砖面积（2）推测第n个图形中需要黑色瓷砖的块数和面积；（3）在上述图形中，是否存在一个图形，使所含黑色瓷砖的块数为34？若存在，请指出是第几个图形；若不存在，请说明理由.19.已知：如图，中，AE平分。求证：。20.已知：中，D为AB边上一点，且ADAC， 求证：。第 7 页