1、课时分层作业(十八)(建议用时：40分钟)一、选择题1灰太狼和红太狼计划在某日12：0018：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：0015：00之间出发的概率为()A.B.C. D.DP.2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()A对A，P(A)，对B，P(B)；对C，P(C)；对D，P(D)，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.3如图所示，边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D无法计算B设阴影区域的面积为S，依题意
2、，得，所以S.故选B.4有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B.C. D.B先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱1222，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.5已知A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为 ()A. B.C. D.C如图，当AA的长度等于半径长度时， AOA60，由圆的对称性及几何概型得P.故选C.二、
3、填空题6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节 目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告6这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故606.7水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为 _.如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是2020，所以所求的概率P.8圆上的任意两点间的距离大于圆的内接
4、正三角形边长的概率是_ 如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为ABC是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.三、解答题9如图所示，在边长为25 cm的正方形中有两个腰长均为23 cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？解因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A粒子落在中间阴影区域，则依题意得正方形面积为2525625(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为22323529(cm2)，阴影区域的面积为62552996(cm2)
5、，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P(A).10在等腰三角形ABC中 ，BC30，求下列事件的概率(1)在底边BC上任取一点P，使BPAB；(2)在BAC的内部任作射线AP交BC于P，使BPAB.解(1)因为点P随机地落在线段BC上，故线段BC为试验的全部结果所构成的区域，以B为圆心，BA为半径的弧交BC于M，记“在底边BC上任取一点P，使BPAB”为事件A，则P(A).(2)所作射线AP在BAC内是等可能分布的，在BC上取一点M，使AMP75，则BMBA.记“在BAC的内部作射线AP交线段BC于P，使BPAB”为事件B，则P(B).1已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，则使
6、f(x0)0的概率为()A1 B.C. D.C欲使f(x)log2x0，则x1，而x，x01,2，由几何概型概率公式知P.2在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A. B.C. D.A设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为.3函数f(x)x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_由f(x0)0得x020，x02，又x05,5，x05,2设使f(x0)0为事件A，则事件A构成的区域长度是2(5
7、)7，全部结果构成的区域长度是5(5)10，则P(A).4.如图，是一残缺的轻质圆形转盘，其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是32，面积比是34.某商家用其来与顾客进行互动游戏，中间自由转动的指针若指向残缺部分，商家赢；指针若指向完整部分，顾客赢则顾客赢的概率为_指针在转盘上转动，只与所转过的角度有关系，且指针自由转动，指向哪一部分是随机的，因此该问题属于角度型几何概型因其角度比为32，故商家赢的概率为，顾客赢的概率为.5已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是
8、增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的一点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解(1)因为函数f(x)ax24bx1的图像的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.所以事件包含基本事件的个数是1225.又因为a，b所取的所有可能结果为3515(个)，所以所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知事件的全部结果所构成的区域为(a，b)|ab80，且a0，b0，构成所求事件的区域为可行域中对应的三角形部分由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P.
