1、四川省射洪中学校高 2018 级补习班第一学月考试理科数学(时间：120 分钟 满分：150 分）命题人：罗渔黄林曾加，审题人：田云全黄黎一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合2320Mx xx，0Nx x，则（）A NMB MNC MN D MN R2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A|1|yx与2(1)yxB1yx与11xyxC0yx与1y D|yx与2()yx3 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A1yxB|yx xC1yxD1ln1xyx4 下列 4 个说法中正确的有（）命题“若2320 xx，则1x
2、”的逆否命题为“若1x，则2320 xx”；若0:0px，0sin1x，则:0px，sin1x；若复合命题：“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题；“2x”是“x1 21”的充要条件ABCD5 命题:px R，2xxe，命题:qa R，且1a，2log(1)0a a，则（）A命题 pq 是真命题B命题 pq 是假命题C命题 pq是假命题D命题 pq是真命题6设函数 2log1,04,0 xxxf xx，则3f 2log 3f（）A9B11C13D157 关于 x 的不等式1ax2ax 20 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围为（）A.(0,1)B.0,1C.0,1)D.(0,18设 fx
3、是定义在 R 上的奇函数且满足 f(x+1)=f(x-1),当01x时，2f xxx，则52f（）A.14B12C 14D 129 函数22 cos221xxxy 的部分图象大致为（）ABCD10 已知函数21()()2xf x，3(log 28)af，ln2(3)bf，12c，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacB acbC bcaDabc11.已知定义域为 R 的函数 f x 满足4fxf x，且函数 f x 在区间2,上单调递增，如果122xx，且124xx，则12f xf x的值（）A.可正可负B.恒大于 0C.恒为 0D.恒小于 012 函数()f x 满足()()fxf x，当
4、12,0,)x x 时都有1212()()0f xf xxx，且对任意的11,2x，不等式(1)(2)f axf x恒成立则实数a 的取值范围是（）A 5,1B 5,0C 2,0D 2,1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.不等式|2x-1|3 的解集为14.已知2()3f xaxbxab是偶函数，且定义域为1,2 aa，则 ab15.函数1xx2)x(f22的值域为16.若存在实数 k,b 使得不等式)()(xgbkxxf在某个区间上恒成立，则称 f(x)和 g(x)为该区间的的一对“分离函数”。下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有xxgxxfxtan)(,sin)(
5、,2,01)(,1)(,122xxgxxfxxxeexgxxfRx)(,2)(,2xxxgxxxfxln2)(,1)(,0三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列 na是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为nS，11a，若1a，2a，5a 成等比数列（1）求na 及nS；（2）设211(*)1nnbnNa，设数列 nb的前 n 项和nT，证明：14nT 18（12 分）在 ABC中，角,A B C 的对边分别是,a b c
6、，ABC的面积为23sinaA，且1coscos6BC.（1）求角 A 的值；（2）若33bc，求 a 的值.19.（12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图（1）求 a 的值；（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，求至多有一件重量超过505 克的的概率；（3）用这 40 件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率，现在从流水线上任取3件产品，设 为重量超过505
7、克的产品数量，求 的分布列及数学期望.20.（12 分）如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2.（1）求证：当点 E 在棱 AB 上移动时，D1EA1D；（2）在棱 AB 上是否存在点 E，使二面角 D1ECD 的平面角为 30？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由21.（12 分）已知函数xxxxaxf)ln21()ln()(2.（1）当0a时，求函数)(xf在点)1(,1 f处的切线方程；（2）若函数)(xf的图象与 x 轴有且仅有一个交点，求实数 a 的值；（3）在（2）的条件下，对任意的exe1，均有)3)(21()(2mxxxf成立，求正实数 m
8、 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C：的参数方程是13 cos3sinxy ，（为参数）.以原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1.（1）分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）若射线 l 的极坐标方程(0)3，且 l 分别交曲线1C、2C 于 A，B 两点，求 AB.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 32f xxx.（1）求 fx 的值域；（2）记函数 fx 的最小值为 M.设 a，b，c 均为正数，且 abcM，求证：14912abc.