1、齐市2020-2021学年度下学期八校期中联考高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD2用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）A199B201C203D2053“余弦函数是偶函数，是余弦函数，所以是偶函数”以上推理（ ）A大前提不正确B结论正确C小前提不正确D全部正确4用反证法证明：“若，则或”时，要做的假设是（ ）A或B且CD5设复数满足，则的最大值是（ ）A3B4C5D66某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆
2、机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有，五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ）A今天是周六B今天是周四C车周三限行D车周五限行7对于给定的样本点所建立的模型和模型，它们的残差平方和分别是，的值分别为，下列说法正确的是（ ）A若，则，的拟合效果更好B若，则，的拟合效果更好C若，则，的拟合效果更好D若，则，的拟合效果更好8曲线，（为参数）的对称中心（ ）A在直线上B在直线上C在直线上D在直线上9若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则
3、线段的极坐标方程为（ ）A，B，C，D，10已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为（ ）ABCD11已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12若，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13若直角三角形的两直角边为、，斜边上的高为，则类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为该棱锥的高，则有_14点是曲线：上一个动点，则的取值范围为_15在平面直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积_16下列命题中，真命题的序号有_
4、当，则；若：，则：；是的充分不必要条件中，边是的充要条件三、解答题（共70分）17（本题满分12分）经过点作直线，交椭圆于，两点如果点恰好为线段的中点，求直线的方程18（本题满分12分）已知等差数列满足，（1）求的通项公式及前项和；（2）设等比数列满足，求数列的通项公式19（本题满分12分）为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶
5、图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高身高参照公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率20（本题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得
6、到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（，2，20），其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（，2，20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数
7、：，21已知函数，函数与函数的图象在交点处有公共切线（1）求、的值；（2）证明：选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于，两点（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数及恒成立，求实数的取值范围高二文科答案1-6 DBABDB 7-12 CBAACA1314151617解：设过点的直
8、线的参数方程为（为参数）代入椭圆方程，整理得由的几何意义知，因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，因为点为线段的中点，所以，即，于是直线的斜率为，因此，直线的方程为18（1）；（2）【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，；（2），则公比为，19（1）茎叶图为：平均身高为：男：，女：（2）20名学生身高的中位数，男、女身高的列联表：人数男生女生身高73身高37，有90%把握认为男、女身高有差异（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生，记这三名男生为，身高属于不正常（偏矮或偏高）的男生，记这两名男生为1，2从以上5名学生中任取2人的结果有：，12共10种其中恰好一名身高属于正常的男生的
9、事件有：，共6种恰有1人属于正常的概率为0.620（1）由已知，20个样区野生动物数量的平均数为，该地区这种野生动物数量的估计值为；（2），；（3）更合理的抽样方法是分层抽样，根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计21解：（1），由题意得解得，（2）证明：令在上为增函数，在上为减函数，即22（1）由题意，曲线的极坐标方程为，则，将，代入，可得，即曲线的直角坐标方程，由直线的参数方程为（为参数），消去参数，可得直线的普通方程为（2）将直线的参数方程为（为参数）代入，可得，其中，设点，对应的参数分别为，则，又由直线过点，根据直线参数方程中参数的几何意义，可得23、解：（1）当时，不等式为所以或或解得或，综上所述，不等式的解集为或；（2），而，当且仅当时等号成立即当和变化时，的最小值为2，因为不等式对任意实数及恒成立，