1、第二章机械振动第二节简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,周期为T,P是MO的中点.以平衡位置O为坐标原点,向右为正方向,建立直线坐标系.若振子从N点开始计时,则其第一次经过P点的时刻是()A.T3B.2T3C.5T12D.7T12答案A解析振子从最大位移处计时,振动方程为x=Acos2Tt,当x=-A2时,解得t=T3,故A正确.2.如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为()A.加速度B.位移C.速度D.回复力答案C解析由图读出,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;根据简谐运动的加速度a=-kxm,得加速
2、度大小相等,方向相反,故A、B错误;x-t图像上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,C正确;根据简谐运动中F=-kx得知,t1和t2时刻质点的回复力大小相等,方向相反,故D错误.3.(多选)(2021山东临沂高二期末)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过2 s质点第一次经过M点,再继续运动,又经过1 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是()A.43 sB.73 sC.7 sD.9 s答案BD解析若振子开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如图甲所示,甲可得振动的周期为T=2s+121s134=103s,振子第三次通过M点需要
3、经过的时间为t=T-1s=73s;若振子开始运动的方向向右直接向M点运动,运动路线如图乙所示,乙得振动的周期为T=2s+121s4=10s,振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-1s=9s,故B、D正确.4.(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是()A.t=14T时,货物对车厢底板的压力最小B.t=12T时,货物对车厢底板的压力最小C.t=34T时,货物对车厢底板的压力最小D.t=T时,货物所受合力为零答案AD解析若货物
4、对车厢底板的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知,在T4时,货物向下的加速度最大,A正确,B、C错误;T时刻货物加速度为零,货物所受支持力与重力等大反向,合力为零,D正确.5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端与质量为m的小物块A相连,小物块A通过细线与质量为2m的小物块B相连,系统处于静止状态.现剪断细线,小物块A将做简谐运动.以平衡位置为坐标原点,向上为x轴正方向.从剪断细线的瞬间开始计时,小物块A的振动图像为取x0=mgk()答案C解析剪断细线后,质量为m的小物块A的平衡位置为弹簧伸长量为x0=mgk处,剪断细线瞬间,弹簧伸长量为x
5、=3mgk,小物块初始位置离平衡位置的最大距离为x-x0=2mgk=2x0,位移为负,故C正确.6.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间关系如图所示.(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式.(用正弦函数表示)(2)从t=0到t=6.510-2 s的时间内,振子通过的路程为多大?答案(1)2sin100t-2 cm(2)26 cm解析(1)由图像可知T=210-2s,A=2cm,角速度为=2T=20.02rad/s=100rad/s则简谐运动的位移随时间变化的关系式为x=2sin100t-2cm.(2)从t=0到t=6.510-2s的时间,有t=6.510-
6、2s=134T一个周期内通过的路程为4A,所以通过的路程s=1344A=13A=132cm=26cm.关键能力提升练7.某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在T4时间内的路程不可能是()A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A答案A解析质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asint,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=AsinT8=Asin4=22A,则质点在T4时间内通过的最大路程为2A;质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即
7、在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T4时间内通过的最小路程为2A-22A=(2-2)A=0.59A,故A项正确.8.甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子,且悬挂振子的弹簧劲度系数相同,已知两球质量之比是41,振动图像如图所示.则下列说法正确的是()A.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是21B.甲、乙两弹簧振子在10 s内质点经过的路程之比是11C.甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是21D.甲、乙两弹簧振子最大速度之比是41答案B解析由题图可知甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为T甲T乙=21,则二者的频率之比为f甲f乙=12,故
8、A错误;甲10s内经过的路程为200cm,乙10s内经过的路程也为200cm,故甲、乙路程之比是11,B正确;根据胡克定律F=kx可知,甲、乙的最大回复力之比为21,又因为两球质量之比是41,根据牛顿第二定律a=Fm可知,甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是12,故C错误;经分析,当到达平衡位置时,速度最大,设此时最大速度为vmax,甲弹簧振子的弹簧伸长量为x0,在最低点时的弹簧伸长量为x2,则有mg=kx0,从最低点到平衡位置时,根据动能定理得12k(x0+x2)(x2-x0)-mg(x2-x0)=12mvmax2-0,设弹簧最大振幅为A,则有x2-x0=A,联立以上三式得甲、乙最大速度之比是1
9、1,故D错误.9.(2021河南高二期末)如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像,下列说法正确的是()A.振子在0.2 s时刻的回复力与在0.4 s时刻的回复力相同B.0.8 s时刻的动能与0.4 s时刻的动能相同C.0.70.9 s时间内,振子的加速度在减小D.0.50.7 s时间内,系统的势能在增大答案B解析振子在0.2s时刻与0.4s时刻的位移等大反向,则振子在0.2s时刻的回复力与在0.4s时刻的回复力等大反向,选项A错误;0.8s时刻与0.4s时刻速度大小相等,则0.8s时刻的动能与0.4s时刻的动能相同,选项B正确;0.70.9s时间内,振子的位移变大,则回复力变大,加速度在增大,选
10、项C错误;0.50.7s时间内,振子从位移最大位置向平衡位置运动,动能变大,则系统的势能在减小,选项D错误.10.(2021山东德州高二期末)某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝,将其竖直浮在装有水的杯子中,如图甲所示.现把木筷向上提起一段距离后放手,放手时刻开始计时,之后木筷做简谐运动,以向上为正方向作出了木筷振动的位移时间图像,如图乙所示.不计水的阻力,则()A.t=2.4 s时,木筷处于平衡位置B.前0.8 s内,木筷运动的路程为0.4 mC.木筷的位移时间关系为x=0.05sin10t+2 mD.t=0.05 s时,木筷的重力小于其所受的浮力答案B解析由图像可得振动周期为T=0.4s,则
11、t=2.4s时,t=6T,木筷处于初始位置,即在正的最大位移处,所以A错误;前0.8s内,振动了2T,木筷运动的路程为x=8A=0.4m,所以B正确;木筷的位移时间关系为x=0.05sin5t+2m,所以C错误;t=0.05s时,木筷向平衡位置做加速运动,所以木筷的重力大于其所受的浮力,则D错误.11.一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中,如图所示.现将小球向下按压5 m后放手,忽略空气和水的阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅.(1)写出小球位移的函数表达式.(2)求小球12 s内所经历的路程和位移大小.答案(1)x=5sin5t-56 cm(2)600 cm0解析(1)T=0.4s,根据=2T得=5rad/st=0时刻x=-A2=Asin解得=76故小球的振动方程为x=Asin(t+)=5sin5t+76cm=5sin5t-56cm.(2)12s相当于30个周期,一个周期内小球的路程是4A,即总路程s=600cm;位移是0.
