1、课时分层作业(十八)平面向量的坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1已知ab(1，2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2)B(2，2)C(2，2) D(2，2)答案D2若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于()A2 BC2 DAab，2cos 1sin .tan 2.故选A.3已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2，1 B1，2C2，1 D1，2D由解得4已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是 ()A2B0 C1D2Dab(1，1)(2，x)(3，x1)，4b2a4(2，x
2、)2(1，1)(6，4x2)，因为ab与4b2a平行，所以3(4x2)6(x1)0.即12x66x60，解得x2.5设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)D由题知4a(4，12)，3b2a3(2，4)2(1，3)(8，18)，4a(3b2a)c，所以(4，12)(8，18)c，所以c(4，6).二、填空题6已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，2ab与c平行，则实数k_2因为a(，1)，b(0，1)，所以2ab2(，1)(0，1)(2，3).又因为c(k，)，2ab
3、与c平行，所以23k0，解得k2.7在平面直角坐标系中，若点M(3，2)，N(5，6)，且，则点P的坐标为_(1，4)设P(x，y)，则(x3，y2)，(8，4)，从而即即点P的坐标为(1，4).8在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_(6，21)因为Q是AC的中点，所以.所以22(1，5)(4，3)(2，7).又因为2，所以33(2，7)(6，21).三、解答题9已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.求证：.证明设E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).依题意，得(2，2)，(2，3)，(4，1).，(x
4、11，y1)(2，2)，点E的坐标为.同理，点F的坐标为.(1)40，.10已知向量(4，3)，(3，1)，点A(1，2).(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解(1)设B(x1，y1)，因为(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以所以所以B(3，1).同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M.(2)由(3，1)(2，y)(1，1y)，(4，3)(3，1)(7，4).又(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以所以1已知向量集合Ma|a(1，2)(3，4)，R，Na|a(2，2)(4，5)
5、，R，则MN等于()A(1，1) B(1，1)，(2，2)C(2，2) DC令(1，2)1(3，4)(2，2)2(4，5)，即(131，241)(242，252).解得故M与N只有一个公共元素(2，2).2已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9C9 D13C设C点坐标(6，y)，则(8，8)，(3，y6).A、B、C三点共线，y9.3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_(4，1)(1，3)(3，4)，与同方向的单位向量为.4对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(ac
6、bd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd).设m(p，q)，若(1，2)m(5，0)，则(1，2)m等于_(2，0)由(1，2)m(5，0)，可得解得所以(1，2)m(1，2)(1，2)(2，0).5已知向量u(x，y)和向量(y，2yx)的对应关系用f(u)表示(1)若a(1，1)，b(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)(4，5)的向量c的坐标；(3)对任意向量a，b及常数，证明f(ab)f(a)f(b).解(1)由条件可得u(x，y)(y，2yx)，则f(a)(1，211)(1，1)，f(b)(0，201)(0，1).(2)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(4，5).解得，即c(3，4).(3)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，f(ab)(y1y2，2y12y2x1x2)，又f(a)(y1，2y1x1)(y1，2y1x1)，f(b)(y2，2y2x2)(y2，2y2x2).f(a)f(b)(y1y2，2y12y2x1x2).f(ab)f(a)f(b).