1、不等式及其解法专题检测1.(2020湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A=x|-12x+13,B=xx+1x0,则A(RB)=()A.(0,1B.-1,0C.-1,0)D.0,1答案DB=xx+1x0=x|(x+1)x0,且x0=x|-1x0,RB=x|xcbB.bcaC.cabD.cba答案C考查利用对数函数的单调性比较大小,考查了数学运算及逻辑推理的核心素养.3a=e,a=log3e.b=log35-log32=log352,c=2ln312=ln3.又52e3,log352log3e1,cab,故选C.3.(2019山西考前适应性训练(三),8)设m=log0.30.6,n=12log2
2、0.6,则()A.m+nmnB.m+nmnD.m-nlog0.31=0,n=12log20.612log21=0,mn0,1m+1n=log0.60.3+log0.64=log0.61.2log0.60.6=1,即m+nmnmn.故选A.4.(2019福建厦门一模,4)已知ab0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.xzyB.zxyC.zyxD.yz1+2e2+e,即xzb0时,eaeb,aeaaeb,b+aeab+aeb,yz,z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)0,zx.xz1,0cblogb2018B.logba(c-b)baD.(a-c)ac
3、(a-c)ab答案D解法一:a1,0cb0logb2018,logbalogca,0caba,c-b0,0ac0,(c-b)ca(c-b)ba,(a-c)ac(a-c)ab,A,B,C正确,D不正确.故选D.解法二:取a=2,c=14,b=12,代入四个选项逐一检验,可知D不正确,故选D.6.(2020山东潍坊期中,11)若xy,则下列不等式中一定正确的是()A.2x2yB.x+y2xyC.x2y2D.x2+y22xy答案AD对于A,由指数函数的性质可知,2x2y,故选项A一定正确;对于B,x,y可能均为负数,此时B不成立,故选项B不一定正确;对于C,若y为负值,且|x|b0,则ac2bc2B
4、.若ababb2C.若ab0,且ccb2D.若ab,则1abc2不成立;对于B,a2-ab=a(a-b),ab,a-b0,又a0,a2ab.ab-b2=b(a-b),ab,a-b0,又b0,ab-b20,a2abb2;对于C,ab0,a2b20,1a21b2,又ccb2;对于D,当a=1,b=-1时,1a1b,故选BC.8.(2020上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c0的解集是-12,3,则不等式cx2+bx+a0的解集是-12,3,得a0,-ba=3+-12,ca=3-12,即a0,b=-52a,c=-32a,因此不等式cx2+bx+a0可化为-32ax2-52ax+a0
5、,即3x2+5x-20,解得-2x13,不等式cx2+bx+a0的解集为x-2x13.9.(2020上海高桥中学高三开学考试,14)不等式axx-11的解集为(-,1)(2,+),则a=.答案12解析由axx-11得(a-1)x+1x-10,即(a-1)x+1(x-1)0,易知a-10,所以(a-1)x+1a-1(x-1)0.因为不等式axx-11的解集为(-,1)(2,+),所以a-10时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-3,0)(3,+)解析设x0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x),即当xx等价于x0,x2-2xx或xx
6、,解得x3或-3x0.故不等式的解集为(-3,0)(3,+).11.(2019安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)4f(x)对任意的xm,m+2恒成立,则实数m的取值范围是.答案(-,-12,+)解析f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).设x0,f(-x)=3(-x)2=3x2,即f(x)=-3x2,故f(x)=3x2(x0),-3x2(x0).从而4f(x)=12x2(x0),-12x2(x0),4f(x)=3(2x)2(x0),-3(2x)2(x0),4f(x)=f(2x),故不等式f(x+m2)4f(x)同解于f(x+m2)f(2x),又f(x)为R上的单调增函数,故x+m22x,即m2x对任意的xm,m+2恒成立,m2m+2,即m-1或m2.