1、第 2 课时 动力学、动量和能量观点的综合应用 知识方法聚焦 知识回扣1动量守恒定律(1)内容：物体在碰撞时，如果系统所受到的为零，则系统的总动量保持不变(2)表达式：m1v10m2v20m1v1m2v2；或 pp(系统相互作用前的总动量 p 等于系统相互作用后的总动量 p)；或 p0(系统总动量的增量为零)；或 p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量)大小相等、方向相反合外力(3)动量守恒定律的适用条件系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的系统所受合外力不为零，但在某一方向上系统，则在该方向上系统动量守恒系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程合力为零
2、合力为零所受外力的2解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要应用定律和运动学公式相结合，常涉及受力、加速度或匀变速运动的问题(2)动量的观点：主要应用定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和问题，以及相互作用的物体系问题(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析，在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律时间牛顿运动动量规律方法1力学规律的选用原则(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律若其中涉及时间的问题，应选用定理；而涉及位移的问题，应选用定理；若涉及加速度的问题，只能选用(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰
3、撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决牛顿第二定律动量动能2系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成整体(或系统)热点题型例析 题型 1 动量和能量观点在力学中的应用例 1 (17 分)如图 1 所示，凹槽的水平底面宽度 s0.3 m，左侧高度 H0.45 m，右侧高度 h0.25 m凹槽的左侧
4、竖直面与半径 R0.2 m 的 1/4 光滑圆弧轨道相接，A 和 B 分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面 MN 相接小球 P1 由静止开始从 A 点沿圆弧轨道滑下，与静置于 B 点的小球 P2发生弹性碰撞P2 的质量 m1 kg，P1 的质量是 P2 质量的k 倍已知重力加速度 g10 m/s2，不计空气阻力图1(1)求小球 P1 从圆弧轨道滑至 B 点时的速度大小；(2)若小球 P2 碰撞后第一落点在 M 点，求碰撞后 P2 的速度大小；(3)设小球 P2 的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为 x，试求 x 的表达式解析(1)P1 从 A 点滑至 B 点过程中，根据动能定理有：12kmv
5、2kmgR(2 分)解得在 B 点的速度 v 2gR2 m/s(1 分)(2)小球 P2 从 B 点到 M 点，根据平抛运动规律有：Hh12gt2得下落时间 t2Hhg0.2 s(1 分)由 svMt 解得小球 P2 从 B 点抛出时的速度vMst34v1.5 m/s(2 分)(3)根据动量守恒定律有：kmvkmv1mv2(2 分)根据能量守恒有：12kmv212kmv 21 12mv 22 (2 分)解得：v2 2kk1v(1 分)当 P2 落在 MN 水平面，则 v2vM，解得 k35 (1 分)即当 k35时，xv2t 2kk1vt4k5k1 (1 分)当 P2 落在凹槽底面时，落地时间
6、 t2Hg 0.3 s最大抛出速度 v st12v1 m/s(1 分)所以若 P2 落在凹槽底面时，则 v2v，解得 k13 (1 分)即当 0k13时，xv2t 2kk1vt6k5k1 (1 分)当13k35时，P2 落在右侧竖直面上，故 xs0.3 m(1 分)答案(1)2 m/s(2)1.5 m/s(3)当 k35时，x4k5k1当 0k13时，x6k5k1当13k35时，x0.3 m针对训练 1 (20 分)如图 2 所示，在倾角 37的斜面上放置一个凹槽，槽与斜面间的动摩擦因数 38，槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，槽两端侧壁 A，B间的距离 d0.24 m把一小球放在
7、槽内中点处，球和槽的质量相等，现同时由静止释放球和槽，不计球与槽之间的摩擦，斜面足够长，且球与槽的侧壁发生碰撞时碰撞时间极短，系统不损失机械能取重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)释放球和槽后，经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞？(2)第一次碰撞后的瞬间，球和槽的速度各多大？(3)球与槽的侧壁第一次碰撞后再经多少时间发生第二次碰撞？图2 解析 设球和槽的质量为 m，槽与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为 f2mgcos 0.6mg(1 分)槽所受重力沿斜面的分力 G1mgsin 0.6mg(1 分)因为 G1f，所以槽受力平衡，释放后保持静止，释放
8、后，球做匀加速运动，mgsin ma1 得 a16 m/s2(2 分)经时间 t1 球与槽的侧壁 B 发生第一次碰撞12d12a1t 21 得 t10.2 s(2 分)(2)碰撞前球的速度为 v1a1t11.2 m/s(2 分)球和槽发生碰撞前后，动量定恒mv1mv1mv2(2 分)碰撞过程不损失机械能，得12mv 21 12mv1212mv22(2 分)解得第一次碰撞后瞬间球的速度 v1和槽的速度 v2分别为：v10，v21.2 m/s(方向沿斜面向下)(1 分)(3)第一次碰撞后，槽做匀速运动，球做匀加速运动，设经时间 t球的速度等于槽的速度 v2，此时球到侧壁 B 的距离最大，设为 s：
9、由 v2a1t得 t0.2 s(2 分)因 sv2t12v2t12v2t0.12 m7)A、B 间夹着质量可忽略的火药现点燃火药(此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度)，火药炸完瞬间 A 的速度为 v0.求：图3(1)火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；(2)A 球在磁场中的运动时间；(3)若一段时间后 AB 在桌上相遇，求爆炸前 A 球与桌边 P 的距离解析(1)设爆炸之后 B 的速度为 vB，选向左为正方向在爆炸前后由动量守恒可得：0mv0kmvB(2 分)又由能量守恒可得：E12mv 20 12kmv 2B k12k mv 20 (2 分)(2)由“A 球对桌面的压
10、力为零”可知重力和电场力等大反向，故 A 球进入磁场中将会做匀速圆周运动，则 T2mqB (2 分)有几何知识可得：粒子在磁场中运动了34个圆周(2 分)则 t3m2qB (2 分)(3)由 0mv0kmvB可得：vBv0k (1 分)Rmv0qB (1 分)设爆炸前 A 球与桌边 P 的距离为 sA，爆炸后 B 运动的位移为sB，时间为 tB则 tBsAv0tRv0 (2 分)sBvBtB(2 分)由图可得：RsAsB(2 分)联立上述各式解得：sA2k232k1 mv0qB (2 分)答案(1)k12k mv 20 (2)3m2qB(3)2k232k1 mv0qB针对训练 2(20 分)如
11、图 4 所示，C1D1E1F1 和 C2D2E2F2 是距离为 L 的相同光滑导轨，C1D1 和 E1F1 为两段四分之一的圆弧，半径分别为 r18r 和 r2r.在水平矩形 D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.导体棒 P、Q的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则图4(1)求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；(2)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒 P 离开轨道瞬间的速度；(3)若 P、Q 不会在轨道上发生碰
12、撞，且两者到达 E1E2 瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围解析(1)导体棒 P 由 C1C2 下滑到 D1D2，根据机械能守恒定律：mgr112mv 2D，vD4 gr (2 分)求导体棒 P 到达 D1D2 瞬间：EBLvD(1 分)回路中的电流 I E2R2BL grR (1 分)方向逆时针(1 分)(2)棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对 Q：mgmv 2Qr2，vQ gr (2 分)设导体棒 P 离开轨道瞬间的速度为 vP，根据动量守恒定律：mvDmvPmvQ(2 分)代入数据得，vP3 gr (1 分)(3)由(2)若导体棒 Q 恰能在到达 E1E2
13、 瞬间飞离轨道，P 也必能在该处飞离轨道根据能量守恒，回路中产生的热量Q112mv 2D 12mv 2P 12mv 2Q (2 分)3mgr(1 分)若导体棒 Q 与 P 能达到共速 v，则根据动量守恒：mvD(mm)v，v2 gr (2 分)回路中产生的热量 Q212mv 2D 12(mm)v2(2 分)4mgr(1 分)综上所述，回路中产生热量的范围是 3mgrQ4mgr(2 分)答案(1)2BL grR，方向逆时针(2)3 gr(3)3mgrQ4mgr读题审题解题 7综合应用动量和能量观点解决多运动过程问题规范解答步步得分解析(1)设金属小球滑离金属滑块时，金属小球速度为 v1，金属滑块
14、速度为 v2，小球与滑块相互作用过程中沿导轨方向动量守恒：mv0mv1Mv2(4 分)又因为系统机械能守恒，有：12mv 20 12mv 21 12Mv 22 (4 分)联解得：v12 m/s(符号表示方向与初速度方向相反)(2 分)v22 m/s(1 分)(2)设金属小球通过 A 点时对金属滑块的作用力为 F，此时金属小球沿导轨方向与金属滑块具有共同速度 v，小球沿 A 点切线方向的速度为 v，由动量和能量守恒得：mv0(mM)v(2 分)12mv2012m(v2v2)212Mv2(2 分)对小球，由牛顿第二定律得：Fmv2R (3 分)联解得：F12 N(1 分)答案(1)2 m/s 2 m/s(2)12 N 返回