1、课时达标第39讲解密考纲考查空间几何体的结构特征与三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(D)解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(D)解析：由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为D，则正视图应为，故D不可能，所以选D.3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(B)A2B22CD解析：三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图，因此表面积是2221222，故选B.4一个几何体按比例绘
2、制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(A)A m3B m3 C m3D m3解析：由三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，其体积为3个正方体的体积加三棱柱的体积，所以V3.故选A5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(B)A6B6C4D4解析：由三视图可知该多面体如图所示，平面SBC平面ABC点S在平面ABC上的射影点O是BC的中点，ABC为直角三角形AB4，BO2，AO.SO平面ABC，SOAO.又SO4，最长的棱AS6.6在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,
3、2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)A和B和C和D和解析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为.二、填空题7一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析：四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形8等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底 AB 3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为.解析：如图所示：因为OE1，
4、所以OE，EF，则直观图ABCD的面积为S(13).9某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是.解析：根据三视图可知原图为如图，最长棱为AC，所以AE2，EB2，ED3，DC4，所以EC5，所以AC.三、解答题10如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面已画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解析：(1)多面体的俯视图如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面ABCD垂直，该
5、四棱锥的正视图和侧视图如图所示，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA解析：(1)该四棱锥的俯视图是边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)12现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)AB6 m，PO1 2 m，则仓库的容积是多少？(2)若正
6、四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解析：(1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a(m)，PO1h(m)，则0h6，O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2)令V0，得h2或h2(舍)当0h2时，V0，V是单调增函数；当2h6时，V0，V是单调减函数故h2时取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大
