1、人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质（1）12.3 角的平分线的性质(1)教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理教学目标 1知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 2过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力 重点难点 1重点：领会角的平分线的两个互逆定理 2难点：两个互逆定理的实际应用 教具准备 投影仪、制作如课本图1131的教具 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理教学过程 一、创设情境
2、，导入新课 【问题探究】（投影显示）如课本图1131，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1131）直观地进行讲述，提出探究的问题 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题 操作观察： 已知：AOB 求法：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N（2）分别以M、N为圆心
3、，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图1132） 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知 【媒体使用】投影显示学生的“画图” 【教学形式】小组合作交流 二、随堂练习，巩固深化 课本P19练习 【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的 【探研时空】（投影显示）如课本图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生 【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实
4、践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等” 论证如下： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E（课本图1134）求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流 三、情境合一，优化思维 【问题思索】（投影显示）如课本图1135，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处50
5、0米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线 证明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE 求证：点P在AOB的平分线上 证明：经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分线 【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生” 【归纳】到角的两边的距离
6、相等的点在角的平分线上 【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识 四、范例点击，应用所学【例】 如课本图1136，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等 【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写 【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的
7、角平分线，点P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程 【学生活动】参与教师分析，主动探究学习 五、随堂练习，巩固深化 课本P50练习1、2 六、课堂总结，发展潜能 1学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别 2说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏） 七、布置作业，专题突破 课本P51习题123第1、2、3题 板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题