1、3弧度制考纲定位重难突破1.了解角的另外一种度量方法弧度制2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.重点：弧度与角度的换算，弧度制下的弧长公式难点：用弧度解决有关问题.授课提示：对应学生用书第4页自主梳理1角的度量单位角的度量角度制弧度制规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角称为角度制在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角它的单位符号为rad，读作弧度换算3602 rad180 rad()57.3057181 rad1 rad0.017 45rad2.弧度数的计算3一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系度0130456090弧度
2、0度120135150180270360弧度24扇形弧长公式及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长ll|r扇形的面积SSlr|r2双基自测1下列说法正确的是()A1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D用弧度表示的角都是正角解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以
3、不是正角，故D错误答案：A2.弧度化为角度是()A235B150C135 D60解析： rad180，180150.答案：B3若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_cm2.解析：根据面积公式Slr，可得S44 cm2.答案：4授课提示：对应学生用书第5页探究一角度、弧度的互化典例1设角1570，2750，1，2.(1)将1、2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1、2用角度制表示出来，并在7200之间找出与它们有相同终边的所有角解析(1)180 rad，570570.122.同理，222.1在第二象限，2在第一象限(2)1()108，设k3601(
4、kZ)由7200，720k3601080.k2或k1.在7200间与1有相同终边的角是612和252.同理，242036060，且在7200间与2有相同的终边的角是60.1将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1rad化为弧度即可2以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少的形式如无特殊要求，不必把写成小数 1将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)15；(3)；(4).解析：(1)2020 rad rad.(2)1515 rad rad.(3) rad 105.(4) rad 396.探究二用弧度表示终边相同的角典例2把下列各角化成2k(02
5、，kZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.解析(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，24.4与24终边相同，是第二象限角(1)无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应(2)用弧度制表示终边相同角2k(kZ)时，注意2k是的偶数倍，而不是的奇数倍2(1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；(2)若4，0，且与(1)中的终边相同，求.解析：(1)1 48010，又00，la2r0，所以0r.所以当r时，Smax.此时，la2，所以|2.故当扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积取得最大值.感悟提高分析题目所给的有关信息，以扇形的有关知识为载体，选择函数为模型，将实际问题转化为求函数的最值问题运用二次函数求最值，可更快地解决问题