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《发布》全国卷Ⅲ2021年衡水金卷先享题信息卷(四) 数学(理) WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(四)本试题卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域

2、内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M1,),Ix|x2x0,则IMA.(,1) B.(,1) C.(0,1) D.(,1)(0,1)2.已知复数x在复平面所对应的点的坐标为A(1,2),则|z|A.2 B. C.4 D.53.已知tan,则A. B. C.2 D.24.已知ab,cd,则下列关系式正确的是A.acbdadbc B.acbdbd D.acbd5.疫情期间,课的方式进行授课,某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计,服从正态分布

3、N(9,12),则100名同学中,每天学习时间超过10小时的人数为(四舍五入保留整数)参考数据:P(Z)0.6827,P(2Zp2)0.9545,P(30,命题q:f(x)|sin(2x)|的最小正周期为,则以下是真命题的是A.pq B.(p)q C.(p)(q) D.p(q)7.如图所示是某几何体的三视图,图中的四边形都是边长为a的正方形,侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直,已知几何体的体积为,则aA.3 B. C.2 D.8.椭圆的上下顶点分别为B1、B2,右顶点为A,右焦点为F,BF1B2A,则椭圆的离心率为A B. C. D.9.函数ytan(3x)的一个对称中心是A.(0,0) B

4、.(,0) C.(,0) D.以上选项都不对10.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。ABC内一点M满足:,则M一定为ABC的A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心11.双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作直线与圆O:x2y2a2切于点M,与双曲线右支交于N,若F1NF245,则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知函数f(x)满足:对任意xR,f(x)f(x),f(2x)f(2x),且在区间0,2上,f(x)cosx1,mf(),nf(7),tf(10),则A.mnt B.nmt C.mtn D.nt0)的切线MA、MB,A、B为切点,AM

5、B90。(1)求抛物线方程;(2)若MAB面积为32,求直线AB的斜率。20.(本小题满分12分)由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高,特别是老年人群体,因此某社区在疫情控制后,及时给老年人免费体检,通过体检发现“高血糖,高血脂,高血压”,即“三高”老人较多。为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表,还特地建设了一个老年人活动中心,老年人每天可以到该活动中心去活动,以增强体质,通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间,得到了以下频率分布直方图。(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人。若将频率视为概率,求至少有3人每周活动时间在8,9)(单位:h)的概率

6、;若抽取的5人中每周活动时间在8,11(单位:h)的人数为2人,从5人中选出3人进行健康情况调查,记3人中每周活动时间在8,11(单位:h)的人数为,求的分布列和期望;(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较,当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时,则称该老人为“活动爱好者”,从参加活动的老人中随机抽取10人,且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大,试求k的值。(每组数据以区间的中点值为代表)21.(本小题满分12分)已知f(x)(xa)exa。(1)若函数f(x)在(0,f(0)处的切线与直线x2y20垂直,求a的值;(2)若在1,1上,f(x)1,求a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的直角坐标方程为yx2,曲线C的参数方程为,(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线l和C的极坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于M、N两点,求|MN|。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|xm|x2m|。(1)当m1时,求不等式f(x)7的解集;(2)若不等式f(x)9有解,求实数m的取值范围。

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