1、四川省成都市实验中学2019-2019学年九年级上学期数学开学试卷一、单选题1.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可2.下列分解因式正确的是（ ） A.3x26x=x（3x6）B.a2+b2=（b+a）（ba）
2、C.4x2y2=（4x+y）（4xy）D.4x22xy+y2=（2xy）2【答案】B 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】A选项应为：3x2-6x=3xx-3x2=3x(x-2)，故A不符合题意；B选项应为：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a)，故B符合题意；C选项应为：4x2y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故C不符合题意；D选项中等式右侧的式子(2x-y)2可展开为：(2x-y)2=(2x)；2-2(2x)y+y2=4x2-4xy+y2 ， 对照该选项中等式左侧的式子可知D不符合题意.故本题应选B.【分析】（1）由题意可提公因式3x；（
3、2）由题意可用平方差公式分解，即原式=（b+a）（ba）；（3）由题意可用平方差公式分解，即原式=(2x+y)(2x-y)；（4）由题意可用完全平方公式分解，即原式=.3.如果不等式组 无解.那么m的取值范围是（ ） A.m8B.m8C.m8D.m8【答案】B 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：因为不等式组无解，即x8与xm无公共解集，利用数轴可知m8故答案为：B【分析】在数轴上把每一个不等式的解集表示出来，根据不等式组无解的意义可求解。4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.12B.15C.12或15D.18【答案】B 【考点】三角形三边关
4、系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故答案为：B【分析】由题意分为两种情况：3为腰或6为腰，然后根据等腰三角形的性质和三角形三边关系定理即可求解。5.如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.扩大4倍【答案】B 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】由题意得 ，故答案为：B【分析】由题意知x和y都扩大2倍，即分式的分子和分母都同时扩大2倍，根据分式的基本性质可得，分式的值不变。6.若x2+mxy+y2是一个
5、完全平方式，则m=（ ） A.2B.1C.1D.2【答案】D 【考点】完全平方式 【解析】【解答】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故答案为：D.【分析】根据完全平方式的意义可得,即m2.7.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P ， 则不等式kx+bax的解集是（）A.x1B.x1C.x2D.x2【答案】D
6、 【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】由图象可知：P的坐标是（2，1），当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+bax ， 故选D【分析】根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案8.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等【答案】B 【考点】平行四边形的性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选：B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相
7、等9.下列说法中错误的是( ） A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形【答案】D 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 【解析】【解答】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理依次分析各项即可.ABC均正确，不符合题意；D对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项符合题意.故答案为：D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理依次分析即可判断。10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（
8、）A.3B.2C.D.【答案】D 【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】过点D作DEAB，垂足为E；过点D作DFBC，垂足为F. (如图)根据辅助线作法和纸条宽度的定义可知：AED=CFD=90，DE=DF=1，由纸条的几何特征可知，ADBC，ABDC，故四边形ABCD为平行四边形，由题目条件和对顶角关系可知，BCD=60，在平行四边形ABCD中，BAD=BCD=60，即EAD=FCD=60，在AED与CFD中：，AEDCFD (AAS)AD=CD，平行四边形ABCD为菱形，在RtCFD中，FCD=60，FDC=30，在RtCFD中， ，在RtCFD中， ， ，在菱形AB
9、CD中，BC=CD， ，菱形ABCD的面积为： ，即纸片重叠部分的面积为 .故本题应选D.【分析】过点D作DEAB，垂足为E；过点D作DFBC，垂足为F，由已知条件易证得四边形ABCD为菱形，解直角三角形CDF即可求得CD的长，则菱形ABCD的面积=BCDF即可求解。二、填空题11.如果 的值为0，则x=_ 【答案】-1 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】要使分式的值为零需要同时满足两个条件：分式的分母不等于零；分式的分子等于零.因此，在本题中，x需要同时满足：x-10与x2-1=0.由x-10解得，x1，由x2-1=0解得，x1=1，x2=-1，综合上述结果可得，x=-1.故本题应
10、填-1.【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母不等于0可列方程求解。12.若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是_ 【答案】9 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：根据题意，得（n-2）180=1260，解得n=9【分析】根据多边形的内角和=（n-2）即可列方程求解。13.若方程 有增根 ，则 _ 【答案】-5 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】方程两边同乘以x-5得，x=2（x-5）-m，因为分式方程有增根，所以x=5，再把x=5代入得，5=2（5-5）-m，解得m=-5【分析】先将分式方程去分母化分式方程为整式方程，再根据分式方程的增根的意义可得x的值，将
11、x的值代入整式方程即可求解。14.如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，ABC的周长为25，则ADC的周长为_【答案】15 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ADC的周长为：AD+DC+AC，AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC，即ADC的周长为：AB+AC，ABC的周长为25，AB+AC=25-BC，DE是BC的垂直平分线又CE=5，BC=2CE=10，AB+AC=25-BC=25-10=15，即ADC的周长为15.故答案为：15.【分析】ADC的周长=AD+AC+CD，根据垂直平分线的性质可
12、得BE=CE=BC，BD=CD，所以AD+CD=AD+BD=AB，结合ABC的周长为25即可求解。15.若代数式 可化为 ，其中a、b为实数，则 的值是_ 【答案】19 【考点】完全平方公式及运用，等式的性质 【解析】【解答】由题意得x2-10x+b=(x-a)2-1，将(x-a)2运用完全平方公式展开，得x2-10x+b=(x2-2ax+a2)-1，整理，得(2a-10)x+b-a2+1=0，由题意可知，式应该对于任意的实数x均成立，即x的取值不影响式的成立，故式中含有x的项的系数应该为零：2a-10=0，在这种情况下，为了保证式的成立还应该满足：b-a2+1=0，联立和，得，解之，得，b-
13、a=24-5=19.故本题应填19.【分析】由题意可得10x+b=1,将等式右边展开，用恒等式可得关于a、b的方程组，解方程组即可。16.若不等式组 有解，则 的取值范围是_ 【答案】【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：原不等式组有解，ax1，a1【分析】首先求得每一个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件即可得a的取值范围。17.已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为_ 【答案】m6且m4 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x6解得：x=m+6因为x0，所以m+60，即m6又因为原式是分式方程，所以，x2，即m+62，所以m4由可得，则m的
14、取值范围为m6且m4【分析】解分式方程，根据解是正数和分式有意义的条件可得不等式，解不等式即可。18.关于 的一元一次不等式组 有解，则直线 不经过第_象限。 【答案】三 【考点】不等式的解及解集，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】将不等式组 中各个不等式的解集在数轴上表示出来： 当3b-2b+2时，如示意图中的，上述不等式组有解，符合题意.因此，根据题目条件，b的取值应该满足：3b-2b+2，解这个不等式，得 b2，对照一次函数的一般形式y=kx+b (k0)，在直线y=-x+b中，k=-120可知，直线y=-x+b应该经过第一，二，四象限，即不经过第三象限.故本题应填：三.【
15、分析】由题意不等式组有解，则根据“大小小大取中间”可得3b-2b+2，解不等式可得b的范围，即可判断一次函数经过的象限。19.已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y 图象上的两点，且x1x20，则y1_y2（填“”或“”） 【答案】 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】由题意，得比例函数 的图象上，且x1x20，则yly2 ， 考点：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由x1x20知，点A、B在同一个象限，而已知k=-30，所以由反比例函数的性质可得y随x的增大而增大，即应填“”。三、解答题20. （1）分解因式： ； （2）解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数
16、解之和.【答案】（1）解：2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2（2）解：先解第一个不等式：，去分母，得 (x-3)+62x，去括号，得 x-3+62x，移项，得 x-2x-6+3，合并同类项，得 -x-3，系数化为1，得 x3.再解第二个不等式：-1-3(x-1)2(2-x)，去括号，得 -1-3x+34-2x，移项，得 -3x+2x4-3+1，合并同类项，得 -x-2.在数轴上表示解集：故该不等式组的解集为：-2OA，又x2-3x+2=0的两个解为：x1=2，x2=1，OB=2，OA=1，点C的坐标为(-4, 0)，OC=4，OB2=4，OAOC= =4，OB2=
17、OAOC，即 ，在AOB与BOC中：，AOB=BOC=90，AOBBOC，ABO=BCO，OAB=OBC，在RtAOB中，ABO+OAB=90，ABC=ABO+OBC=ABO+OAB=90，ABC为直角三角形（2）解：过点P作PDAC，垂足为D. PDAC，OBAC，PDOB，CPDCBO， ，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，且点P运动时间为t，CP=1t=t，OB=2，OC=4，在RtBOC中， ， ， ， ，OA=1，AOP的面积 .（3）解：延长线段AB至点A，使得AB=AB，连接OA，交直线CB于点P.下面说明当点P为OA与CB的交点时AOP的周长最小.当点P (图
18、中实际表示该动点的是点P) 在线段CB上运动时(如备用图1)，连接AP，AB=AB，ABC=90，直线CB垂直平分线段AA，AP=AP，AOP的周长为：OA+OP+AP，又OA=1，AOP的周长为：1+OP+AP=1+OP+AP，当OP+AP取最小值时，AOP的周长最小.当点P不与点P重合时，线段OP，AP，OA构成OPA，即OP+APOA，又当点P与点P重合时，OP+AP=OA，当点P与点P重合时，OP+AP最小，即AOP的周长最小，当点P在线段CB上运动时，若点P为OA与CB的交点，则AOP的周长最小.当点P (图中实际表示该动点的是点P) 在线段CB延长线上运动时(如备用图2)，连接AP
19、，与同理可得：AP=AP，又AOP的周长为：OA+OP+AP，与同理可得：当OP+AP取最小值时，AOP的周长最小，当点P在线段CB延长线上运动时，线段OP，AP，OA构成OPA，即OP+APOA，当点P在线段CB延长线上运动时，AOP的周长均大于当点P为OA与CB交点时的AOP的周长.综上所述，当点P为OA与CB交点时，AOP的周长最小.下面求解当点P为OA与CB交点时点P的运动时间t.过点A作AGAC，垂足为G，(如图3)AGAC，AGOB，AGAAOB ， AB=AB，BO=2，AO=1， ， ，AG=4，AG=2，OG=AG-AO=2-1=1，点A的坐标为(-1,4)，直线OA的方程为
20、：y=-4x，点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(-4,0)，直线BC的方程为： ，点P为OA与CB的交点，联立直线OA与BC的方程：，解之，得： ，即当点P的坐标为 时，AOP的周长最小.由第(2)问的结论知，AOP的面积 ，当点P的坐标为 时，AOP的面积 ， (秒)，即AOP的周长最短时点P运动的时间为 秒. 【考点】勾股定理的逆定理，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）解一元二次方程可求得OA、OB的长，由点C的坐标可得OC的长，用勾股定理可求得、， 然后用勾股定理的逆定理即可判断；（2）过点P作PDAC，垂足为D，由题意可得PDOB，根据相似三角形的判定易证CPDCBO，于是可得比例式， 则可得CP=t；在RtBOC中， 用勾股定理可求CB的长，代入比例式可将PD用含t的代数式表示，则AOP的面积S=OA PD可求解；（3）首先由轴对称的应用最短距离问题结合题意判断当点P在线段CB上运动或点P在线段CB延长线上运动时，当点P为OA与CB交点时，AOP的周长最小；再根据相似三角形的判定和性质及两条直线相交的问题求解当点P为OA与CB交点时点P的运动时间t的值。第 17 页
