1、2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试 高二文科数学 第 1页，总 2页2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学测试卷时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1命题：0,2+sin0 xxx 的否定是（）A.0000,2+sin0 xxxB.0000,2+sin0 xxxC.0,2+sin0 xxx D.0,2+sin0 xxx 2已知复数(12)zii（i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（）A1B 1C2D 23焦点在 x 轴上，短轴长为 8
2、，离心率为 35 的椭圆的标准方程是（）A22110036xyB22110064xyC2212516xyD221259xy4曲线2xyex在点 0,0f处切线的斜率为（）A eB 2C 1eD15执行如图的程序框图，若输入的6a，则输出的S值为（）A60B48C24D12（第 5 题）6已知抛物线24yx上的点 M 到它的焦点的距离为 5，则点 M 到 y 轴的距离为（）A2B4C5D67吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食302050不喜欢吃零食203050总计5050100附：K2=2n(ad
3、bc)abcdacbd，P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（）A99%以上B97.5%以上C95%以上D85%以上8已知函数322()3f xxmxnxm在1x 处取得极值 0，则 mn（）A4B3 或 9C4 或 11D119已知双曲线22221xyab(0a，0b)的离心率与椭圆22154xy 的离心率互为倒数，则双曲线 C 的渐近线方程为（）A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy10.下列说法中，正确的个数是（）若 pq为假命题，则,p q 均为假
4、命题；设Ryx,，命题“若0 xy，则220 xy”的否命题是真命题；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；命题“若2320 xx，则1x ”的逆否命题为:“若1x ，则2320 xx”.A1B2C3D411若函数2()lnf xxaxx在区间1,e 上单调递增，则 a 的取值范围是（）A3,B23,1eC,3D21,3e12已知函数()f x 导函数为()fx，在(0,)上满足()()xfxf x，则下列一定成立的是（）A(2020)(2021)ffB 2020(2021)2021(2020)ffC(2020)(2021)ffD202020212021(2020)ff二、填
5、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13为了对,x y 两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为 1381，乙模型的相关指数为 1381，则_（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好14毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是_2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试 高二文科数学 第 2页，总 2页15王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远
6、，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的_条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）16已知 P 是椭圆2222111xyab（110ab）和双曲线2222221xyab（220,0ab）的一个交点，12,FF 是椭圆和双曲线的公共焦点，12,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若123F PF，则12e e的最小值为_三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）若 32133f xxxx，Rx，求：（1）fx 的单调增区间；（2）fx 在0,2 上的最小值和最大值.18（12 分）已知抛物线2:2
7、C ypx的焦点为 F，(1,)Mt 为抛物线 C 上的点，且3|2MF.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线2yx 与抛物线C 相交于 A，B 两点，求弦长|AB.19（12 分）设命题 P:实数 x 满足()(3)0 xa xa，其中0a，命题:q 实数 x 满足302xx.（1）若1a ，且 pq为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p 是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.20（12 分）教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度，对某校高二年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有 1200 人，其中女生共有 540 人，被抽到
8、调研的男生共有 55 人.（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：欢迎不太欢迎合计男生45女生15合计请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”；（3）在该校高二（二）班被抽到的 5 名学生中有 3 名学生欢迎该活动，2 名学生不太欢迎该活动，现从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人欢迎该活动的概率.附：参考公式及数据：随机变量22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中nabcd .独立性检验的临界值表：20()P Kk0.0
9、500.0100.0050.0010k3.8416.6357.87910.82821（12 分）.已知函数1()(R)af xax（1）设函数()ln()h xaxxf x，求函数 h x 的极值；（2）若()lng xaxx在1,e 上存在一点0 x，使得00()()g xf x成立，求 a 的取值范围22（12 分）已知椭圆C：22221xyab(0ab)的左焦点为0,2，且椭圆C 经过点0,1P，直线21ykxk 与椭圆C 交于BA,两点（异于点 P）（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线 PA 与直线 PB 的斜率之和为定值，并求出该定值.2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联
10、合考试 高二文科数学参考答案第 1页，总 3页2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学参考答案1B【详解】命题：0,2+sin0 xxx 的否定是0000,2+sin0 xxx，选 B.2A【详解】2(1 2)22ziiiii ，所以复数 z 的虚部是 1.故选：A3C【详解】由题意知椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，且28b，所以4b，所以22216acb，又35cea，所以可得3,5ca，因此椭圆的标准方程为2212516xy 故选：C.4D【详解】2xyex，当0 x 时，1ky ，由导数的几何意义可知，曲线2xyex在点 0,0f处切线的斜率为1.故选
11、:D.5C【详解】3i，6683S ；2i，88122S；1i ，12 1224S，则输出的S值为 24.故选:C.6B【详解】因为抛物线24yx上的点 M 到它的焦点的距离为 5，所以52Mpx，所以4Mx.故选：B7C【详解】根据列联表，计算 K2=rr rrrr rrrr=43.841，所以有 95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”故选：C8D【详解】因为2()36fxxmxn，由题有1010ff，即23601 30mnmnm，解得13mn 或29mn，检验：当13mn 时22()363310fxxxx，不合题意，舍掉；当29mn 时，2()3129331fxxxxx，令()0fx，得
12、3x 或1x ；令()0fx 得 31x .所以()f x 在,3，1,上单调递增，在3,1上单调递减，符合题意，则2911mn.故选：D.9A【详解】椭圆22154xy 椭圆中25a，22b，椭圆的离心率22222251()5cbeaa，双曲线的离心率251()cbeaa，2ba，双曲线的渐近线方程为 20 xy，故选：A.10B【详解】对于 pq的真假判断是“一假必假”，所以当 pq为假命题时，,p q 中至少有一个为假命题，故错误；命题“若0 xy，则220 xy”的否命题为“若0 xy，则220 xy”，这是真命题，故正确；直线和抛物线只有一个公共点包含两种情况：第一种是该直线与抛物线
13、的对称轴平行或该直线就是抛物线的对称轴，第二种情况是该直线与抛物线相切，所以错误；对于,命题“若2320 xx，则1x ”的逆否命题为:“若1x ，则2320 xx”，正确；综上可知和正确，故选 B.11C【详解】依题意 120fxxax在区间1,e 上恒成立，即12axx在区间1,e 上恒成立，令 121g xxxex，2222212112120 xxxgxxxx，g x 在1,e 上递增，13g，所以3a .所以 a 的取值范围是,3.故选：C12D【详解】设2()()()(),()0f xxfxf xg xg xxx，(0,)x，()g x 单调递增，所以(2021)(2020)2020
14、(2021)2021(2020)20212020ffff，故选：D13甲【详解】相关指数越接近 1，表明拟合效果越好，rr rr，甲模型拟合效果更好故答案为：甲.14丙【详解】若乙是工程师，则丙不是教师，丙只能是法官，丁只能是教师，教师比法官的年纪大，教师比法官年纪小，矛盾，不对，若丙是工程师，则乙不是教师，乙只能是法官，丁只能是教师，教师比工程师的年纪小，教师比法官年纪大，不矛盾，对，若丁是工程师，则乙不是教师，乙只能是法官，丙只能是教师，教师比教师年纪小，矛盾，不对，所以填丙故答案为:丙15必要不充分【详解】“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立“奇伟、瑰怪、非常之观”非
15、有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立,“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试 高二文科数学参考答案第 2页，总 3页1632.【详解】根据椭圆与双曲线的对称性，不妨设点 P 在第一象限，那么12PFPF，因为椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线的半焦距为c，根据椭圆与双曲线的定义，有：1212PFPFa，1222PFPFa，解得112PFaa，212PFaa，在12F PF中，由余弦定理，可得：2221212122cos 3F FPFPFPF PF，即22212121212
16、4()()()()caaaaaaaa，整理得2221243caa，所以22121134ee，又22121 2112 33eee e，所以1 232e e.故答案为3217(1)增区间为 3,1 ，;(2)max2,3f x min53f x.【详解】（1）/223fxxx，.2 分由 0fx解得13xx或，.4 分 f x 的增区间为 3,1 ，；.5 分（2）2230fxxx，3x （舍）或1x ，1511 3-33f,00f,32122223 233f，.8 分 max2,3f x min53f x.10 分18（1）22yx；（2）2 10.【详解】（1）3|122PMF ，所以1p ，
17、即抛物线 C 的方程22yx.4 分（2）设1122,A x yB xy，由222yxyx得2640 xx.6 分所以126xx，124x x.8 分所以22121212|124ABkxxxxx x2 36162 10.12 分19（1）23x（2）12a【详解】由()(3)0 xa xa，其中0a，得3axa，则:3p axa，（0a）.由302xx，解得 23x，即:23qx.4 分（1）若1a 解得13x，若 pq为真，则 p，q同时为真，.6 分即2313xx，解得 23x，实数 x 的取值范围(2,3).8 分（2）若p 是q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，332a
18、a，即12aa，解得12a.12 分20（1）45（2）见解析（3）35P【详解】解：（1）该年级男生的人数为1200540660，则参加调研的女生人数为5554045660.4 分（2）欢迎不欢迎合计男生451055女生301545合计75251002n adbckabcdacbd2100 45 15 10 303.03055 45 75 25.6 分3.0303.841，.7 分没有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.8 分（3）记 5 名女生中 3 名欢迎该活动的学生记为 a，b，c，2 名不太欢迎的学生记为 A，B，.9 分则从中任取 2 名学生的基本事件有,a b，,a c，,
19、a A，,a B，,b c，,b A，,b B，,c A，,c B，,A B 共 10 种，其中恰有 1 人欢迎该活动的基本事件有 6 种，.11 分因此恰有 1 人欢迎该活动的概率63105P.12 分2021 年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试 高二文科数学参考答案第 3页，总 3页21（1）依题意1()lnah xaxxx，定义域为0,，.1 分22221(1)(1)(1)()1aaxaxaxxah xxxxx ,.2 分当10a ，即1a 时，令()0h x，0 x，01xa，此时，h x 在区间0,1a 上单调递增，令 0h x，得1xa，此时，h x 在区间1,a 上单调递减
20、.4 分当10a ，即1a 时，0h x 恒成立，h x 在区间0,上单调递减.5 分综上，当1a 时，h x 在1xa 处取得极大值 1ln 12haaaa，无极小值；当1a 时，h x 在区间0,上无极值.6 分（2）依题意知，在1,e 上存在一点0 x，使得 00g xf x成立,即在1,e 上存在一点0 x，使得 00h x，故函数1()lnah xaxxx在1,e 上，有max()0h x.7 分由（1）可知，当1ae ,即1ae 时，h x 在1,e 上单调递增，max1()(e)e0eah xha ,2e1e 1a,2e1e 1e 1 ，2e1e 1a.8 分 当 011a ，或
21、1a ，即0a 时，h x 在1,e 上单调递减，max()(1)1 10h xha ，2a .9 分当11ae，即 01ae 时，由（1）可知，h x 在1xa 处取得极大值也是区间0,上的最大值，即1ln 12ln 112maxh xhaaaaaa （）=，0ln11a,10ha在1,e 上恒成立，此时不存在0 x 使 00h x成立.11 分综上可得，所求 a 的取值范围是2e1e 1a或2a .12 分22（1）2213xy；（2）证明见解析；斜率之和为定值 1【详解】（1）由题意得：2,1cb，则2223abc，椭圆 C 的方程为2213xy.4 分（3）设1122(,),(,)A
22、x yB xy，联立222113ykxkxy，化简可得：22(31)6(21)12(1)0kxkkxk k，.6 分因为直线21ykxk 与椭圆C 交于,A B 两点226(21)4(31)12(1)0,kkkk k 化简得:23120kk，解得04k，.7 分由根与系数的关系得：1226(21)31kkxxk，1221211()3k kx xk，.9 分记直线 PA，PB 的斜率为,PAPBkk，121221121122(11)PAPByyx yx yxxkx xkxx1212122(22()kx xkxxx x22212(1)6(21)313112(1)2223()1k kkkkkk kkkk2(22)12(1)6(21)12(1)k kkkkkkk3(212(1)(21)6(12)kk kkk2212126)1216(18kkkkk66()61kk1.11 分所以直线,PA PB 的斜率之和为定值 1.12 分
