1、第22题 坐标系与参数方程1、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值. 2、已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同;曲线的方程是,直线的参数方程为 (为参数, ),设,直线与曲线交于两点1.当时,求的长度;2.求的取值范围3、已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1).求
2、直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2).若直线l与曲线C交于两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.4、平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点,直线l和曲线C交于两点,求.5、在直角坐标系中，直线的参数方程为 ， (t为参数)，直线的参数方程为(m为参数).设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径.6、在平面直角
3、坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出的极坐标方程；（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于两点，求7、已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线l与圆C相交于A、B两点，求的值。8、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度9、已知在平面直角坐标系中，圆C的参数
4、方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（2）设直线l的极坐标方程为，射线与圆C的交点为P（异于极点），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长10、选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）设，.且点，由点为的中点，所以 整理得.即， 化为极坐标方程为. （2）设直线：的极坐标方程为.设，因为
5、，所以，即. 联立整理得. 则解得. 所以，则.解析： 2答案及解析：答案：1.曲线的方程为,其为圆心为,半径为的圆.又当时,直线,所以圆心到直线的距离为,所以2.设为相应参数值, ,由,得,解析： 3答案及解析：答案：(1).消由 直线的普通方程为由， 曲线的直角坐标方程为 (2).由于曲线的直角坐标方程为，则圆心,，所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即，可求得实数. 解析： 4答案及解析：答案：(1)由消去参数,得, 即曲线C的普通方程为.由,得 将代入,化简得,所以直线l的倾斜角为(2)由1知,点在直线l上,可得直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入并化简,得,设两
6、点对应的参数分别为则,所以,所以解析： 5答案及解析：答案：(1)消去参数t得的普通方程；消去参数m得的普通方程.设,由题设得，消去k得所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立，得。故,从而，.代入得,所以交点M的极径为.解析： 6答案及解析：答案：（1）将消去参数，化为普通方程为，即， 将代入，得， 所以的极坐标方程为 （2）将代入得，所以的方程为 的极坐标方程为，所以又，所以解析： 7答案及解析：答案：(1)消去参数，得直线的普通方程为， 将两边同乘以得，圆的直角坐标方程为 （2）经检验点在直线上，可转化为 将式代入圆的直角坐标方程为得化简得 设是方程 的两根，则 同号 由 t的几何意义得 解析： 8答案及解析：答案：（1）曲线的参数方程化为普通方程为，即，化为极坐标方程为即.（2）由得点的极坐标为，射线的极坐标方程为，由得点的极坐标为，.解析： 9答案及解析：答案：（1）由 平方相加，得：，所以圆C的普通方程为：又 化简得圆C的极坐标方程为：（2）把代入圆的极坐标方程可得：把代入直线l的极坐标方程可得：所以线段PQ的长解析： 10答案及解析：答案：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角坐标方程为（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为，其中则于是由，得故的取值范围是解析：