1、考点规范练28数系的扩充与复数的引入基础巩固1.若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案:D解析:z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.若z=1+i,则|z2-2z|=()A.0B.1C.2D.2答案:D解析:由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.3.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案:C解析:设z=x+yi(x,yR
2、).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.4.若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4答案:D解析:由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.5.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z=-1-iB.z=-1+iC.|z|=2D.|z|=2答案:D解析:z=1-i,|z|=1+1=2,故选D.6.(2021全国,理1)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案:C解析:设z=x+yi(x,yR
3、),则z=x-yi,2(z+z)+3(z-z)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.7.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2B.-2C.1+iD.1-i答案:A解析:由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选A.8.若复数z=1+ia-i(i是虚数单位,aR)是纯虚数,则z的虚部为()A.1B.iC.2D.2i答案:A解析:z=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1.因为z是纯虚数,所以a-1=0,a+10,解得a=1,所以z的虚部为1+112+1=1,故选
4、A.9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数z12z2所对应的点在复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:z1=2+2i,z2=1-3i,z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i.复数z12z2在复平面内所对应的点的坐标为-125,45,该点位于第二象限.故选B.10.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案:10解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10.11.如图,在复平
5、面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z2z1=.答案:-1-2i解析:由题意,得z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i.12.已知aR,i为虚数单位.若a-i2+i为实数,则a的值为.答案:-2解析:a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.能力提升13.若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案:C解析:由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.14.
6、设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则z1+z2z1-z2=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i答案:C解析:z1=-1+3i,z2=1+i,z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故选C.15.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案:52解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,则a2+b2=5,ab=2.16.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭
7、复数,则zz=.答案:14解析:z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.17.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,则的取值范围是.答案:-916,7解析:由复数相等的充要条件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化简,得4-4cos2=+3sin,由此可得=-4cos2-3sin+4=-4(1-sin2)-3sin+4=4sin2-
8、3sin=4sin-382-916,因为sin-1,1,所以4sin2-3sin-916,7.所以的取值范围为-916,7.18.在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于第象限.答案:四解析:设z=x+yi,x,yR,则2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i,-45+x+y-75i=2-2i,所以x-45=2,y-75=-2,解得x=145,y=-35,即z=145-35i,其对应点为145,-35,在第四象限.高考预测19.若z是z的共轭复数,且满足z(1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i答案:B解析:z(1-i)2=4+2i,z(-2i)=4+2i.z=(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故选B.