1、2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列式子中，最简二次根式是（）ABCD2如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN8米，则A、B两点间的距离为（）A4米B24米C16米D48米3把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）ABCD4如图，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）AABCADEBBCDECBCAEDAC平
2、分BAE5一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（）A68.24B64.56C65.75D67.326如图所示，点B，D在数轴上，OB3，ODBC1，OBC90，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）AB+1C1D不能确定7一元二次方程y2+y0，配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）28对于抛物线，下列说法错误的是（）A对称轴是直线x5B函数的最大值是3C开口向下，顶点坐标（5，3）D当x
3、5时，y随x的增大而增大9如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知D为30，则CAB的度数为（）A45B50C55D6010将66的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线ykx（k0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）AB1CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11函数在实数范围内有意义的条件是 12已知一次函数y（12m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是 13把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EBGF的边FG恰好经过
4、点C，若AFE55，则CEB 14如图，在四边形ABCD中，ABAD4，A60，BC，CD8，则四边形ABCD的面积为 15若方程x23x40的两个根分别为x1和x2，则 16如图，ABC中，BAC90，ACB30，ABa，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：BCDECD；当ADE30时，CD2AD；点F到直线AB的距离为a；CDE面积的最大值是其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：（1）+；（2）（22）（）18（
5、6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x80（2）（x3）25（x3）19（6分）如图，在RtABC中，ACB90，M是斜边AB的中点，AMAN，N+CAN180求证：MNAC20（10分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a ；b ；c （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选
6、手成绩较为稳定21（8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由22（8分）如图，直线y2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为8，试求直线BP的解析式23（8分）如图，O的半径OA弦BC于E，D是O上一点（1）求证：ADCAOB；（2）若AE2，BC6，求OA的长24（8分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2
7、）求ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且SABPSABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标25（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F（1）求点F的坐标；（2）若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2020-2021学年广东实验中学附属天河学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题
8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列式子中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B2如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN8米，则A、B两点间的距离为（）A4米B24米C16米D48米【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：点M、N分别为AC和BC的中点，MN是ABC的中位线，AB2MN16（
9、米），故选：C3把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）ABCD【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大故注水过程的水的高度是先慢后快再慢【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，故选：D4如图，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）AABCADEBBCDECBCAEDAC平分BAE【分析】由旋转的性质得出ABCADE，BCDE，BACCAE，则可得出答案【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位
10、置，且点D恰好落在AC边上，ABCADE，BCDE，BACCAE，AC平分BAE结论BCAE不一定成立故选：C5一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（）A68.24B64.56C65.75D67.32【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：这位选手个人总分为65.75，故选：C6如图所示，点B，D在数轴上，OB3，ODBC1，OBC90，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）AB+1C1D不能确定【分
11、析】根据勾股定理得出DB的长，进而得出A点对应的数【解答】解：由题意可得：BD4，BC1则CD，故A点对应的实数为：1，故选：C7一元二次方程y2+y0，配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）2【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得【解答】解：y2+y0，y2+y，则y2+y+，即（y+）21，故选：A8对于抛物线，下列说法错误的是（）A对称轴是直线x5B函数的最大值是3C开口向下，顶点坐标（5，3）D当x5时，y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：抛物线，该抛物线的对称轴
12、是直线x5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D9如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知D为30，则CAB的度数为（）A45B50C55D60【分析】根据圆周角定理求出ACB90，BD30，根据直角三角形的性质求出CAB即可【解答】解：D30，圆周角D和B都与相对，BD30，AB为O的直径，ACB90，CAB180BACB180309060，故选：D10将66的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点
13、都在格点上，若直线ykx（k0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）AB1CD【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线ykx（k0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），把A的坐标代入ykx中，求得k2，把C的坐标代入ykx中，求得k，根据图象，当时，直线ykx（k0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11函数在实数范围内有意义的条件是x1且x2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答
14、】解：由题意得x10且x20，解得x1且x2，故答案是：x1且x212已知一次函数y（12m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是m【分析】根据一次函数y（12m）x+m的增减性列出不等式12m0，通过解该不等式即可求得m的取值范围【解答】解：由题意得，12m0，解得，m；故答案为m13把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EBGF的边FG恰好经过点C，若AFE55，则CEB70【分析】根据折叠前后两图形全等和内角和进行解答即可【解答】解：如图，在长方形ABCD中，ADBC，则FECAFE55BEF18055125根据折叠的性质知：BEFBEF125
15、CEBBEFFEC1255570故答案是：7014如图，在四边形ABCD中，ABAD4，A60，BC，CD8，则四边形ABCD的面积为12【分析】连接BD，证明ABD是等边三角形，BDC90即可解决问题【解答】解：连接BDADAB4，A60，ABD是等边三角形，BDAD4，BC4，CD8，BC2BD2+CD2，BDC90，S四边形ABCDSABD+SBDC42+444+812，故答案为1215若方程x23x40的两个根分别为x1和x2，则【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x23，x1x24，再通分得到+，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x23，x1x24，所以+故答案
16、为16如图，ABC中，BAC90，ACB30，ABa，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：BCDECD；当ADE30时，CD2AD；点F到直线AB的距离为a；CDE面积的最大值是其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【分析】根据“两边对应相等，而夹角不一定相等，这样的两个三角形不一定全等”进行判断；由勾股定理求得AC，进而解RtABD得ADB，便可得ADE的度数；过F作FGAB于点G，证明ABDGFB得ABGFa便可；过点E作EHAC于点H，证明ABDHDE，得ADEH，进而解直角三角形，用a表示AD、CD，再根
17、据三角形的面积公式求得CDE面积关于a的解析式，利用完全平方式求得其最小值【解答】解：四边形BDEF是正方形，BDED，BDE90，CDCD，当ADB45时，ADBADE，此时BDCEDC，则BCD不全等于ECD，故错误；ABC中，BAC90，ABBCa，ACa，CD2AD，ADa，tanADB，ADB60，ADEBDEADB30，故正确；过F作FGAB于点G，四边形BDEF是正方形，BDFB，DBFBADFGB90，ABD+ABFABF+GFB90，ABDGFB，ABDGFB（AAS），ABGFa，点F到直线AB的距离为a，故正确；过点E作EHAC于点H，四边形BDEF是正方形，BDDE，B
18、DEBADDHE90，ABD+BDABDA+HDE90，ABDHDE，ABDHDE（AAS），ADHE，ADABtanABDatanABD，ACa，CDACAD（tanABD）a，SCDECDHE（tanABD）aatanABD（tan2ABD+tanABD）a2（tanABD）2a2a2，CDE面积的最大值是a2，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：（1）+；（2）（22）（）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式2322；（2）原式2（
19、1）（+1）2（31）418（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x80（2）（x3）25（x3）【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）x2+4x80，x2+4x8，则x2+4x+48+4，即（x+2）212，x+22，x12+2，x222；（2）（x3）25（x3），（x3）25（x3）0，则（x3）（x35）0，x30或x80，解得x13，x2819（6分）如图，在RtABC中，ACB90，M是斜边AB的中点，AMAN，N+CAN180求证：MNAC【分析】根据直角三角形的性质得到CMAM，得到MCAMAC，根据平行线的判定定理得到ACMN，AN
20、MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明【解答】证明：ACB90，M是斜边AB的中点，CMAM，MCAMAC，AMAN，AMNANM，N+CAN180，ACMN，AMNMAC，AMCNAM，ANMC，又ACMN，四边形ACMN是平行四边形，MNAC20（10分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a85；b80；c85（2）小明同
21、学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）通过题目条形图得到初中组、高中组的参赛学生成绩，根据中位数、众数、平均数的意义计算即可；（2）根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义得结论【解答】解：（1）初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100，成绩的平均数a（75+80+85+85+100）585，该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c85；高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b80故答案为：85，80，85；（2）初中代表队决赛成绩
22、的方差是：（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2（100+25+0+0+225）7070160，所以初中代表队选手成绩较为稳定21（8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由【分析】过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OECD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案【解答】解：如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，
23、过O作OECD，E为垂足，CDMN1.6米，AB2米，由作法得，CEDE0.8米，又OCOA1米，在RtOCE中，OE0.6（米），CM2.3+0.62.92.5这辆卡车能通过22（8分）如图，直线y2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为8，试求直线BP的解析式【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y0求出x的值；再令x0求出y的值即可得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得出AP，进而即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式【解答】解：（1）A、B两点分别在x、y轴上，令y0，则x
24、2；再令x0，y4，A（2，0），B（0，4）；（2）ABP的面积为8，APOB8，即AP48，AP4，P（6，0）或（2，0），设直线BP的解析式为ykx+4，把（6，0）代入求得k；把（2，0）代入求得k2，直线BP的解析式为yx+4或y2x+423（8分）如图，O的半径OA弦BC于E，D是O上一点（1）求证：ADCAOB；（2）若AE2，BC6，求OA的长【分析】（1）根据垂径定理得到，然后利用圆周角定理得到结论；（2）根据垂径定理得到BECEBC63，设O的半径为r，利用勾股定理得到32+（r2）2r2，然后解方程即可【解答】（1）证明：OABC，ADCAOB；（2）解：OABC，BE
25、CEBC63，设O的半径为r，则OAOBr，OEr2，在RtOBE中，32+（r2）2r2，解得r，即OA的长为24（8分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且SABPSABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标【分析】（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c，把点B（3，0），C（0，3），D（4，5）分别代入求出a，b，c即可（2）求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据题意求得SABP3，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出AB|n|3，解得n，代入抛物线的解
26、析式即可求得【解答】解：（1）设二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，5）三点解得，所以二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）由题意得，x2+2x+30 x11，x23，A点坐标为（1，0），AB4，OC3，SABC436；（3）设P的纵坐标为n，SABPSABC，SABP3，即AB|n|3，解得n，x2+2x+3，解x或x，这样的点P有4个，它们分别是（，），（，），（，），（，）25（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处
27、，折痕与OA、x轴分别交于点D、F（1）求点F的坐标；（2）若点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由矩形的性质得出BADOCB90，ABOC6，OABC8，由勾股定理求出OB10；求出点D的坐标，则可求出直线BD的解析式，从而得出答案；（2）当OM、OE都为菱形的边时，OMOE4，得出M的坐标为（4，0）或（4，0）；当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，则OGOE2，由三角函数求出OM即可；当OM为菱形的对角线，OE为边时，同得：M（，0）；即可得出
28、结论【解答】解：（1）四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（6，8）BADOCB90，ABOC6，OABC8，BO10；由折叠的性质得：BEAB6，BEDBAD90，DEAD，OEBOBE1064，OED90，设D（0，a），则ODa，DEADOAOD8a，在RtEOD中，由勾股定理得：DE2+OE2OD2，即（8a）2+42a2，解得：a5，D（0，5），设直线BD的解析式为ykx+b，由B（6，8），D（0，5），可得：，解得，所以直线BD的解析式为：yx+5当y0时，+50，解得x10，F（10，0）；（2）存在，点M的坐标为（4，0）或（4，0）或（，0）或（，0）；理由如下：当OM、OE都为菱形的边时，OMOE4，M的坐标为（4，0）或（4，0）；当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OGOE2，则cosMOGcosBOC，即，解得：OM，M（，0）；当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同得：M（，0）；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（4，0）或（，0）或（，0）