1、黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意）1. 已知为虚数单位，则复数( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数，由此得出正确结论.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.2. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【详解】试题分析：由“若，则”的否命题为“若，则”得“若，则”的否命题是若，则.故选：A.考点：否命题.3. 用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的
2、假设是（ ）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】【分析】将命题的结论否定可得出结果.【详解】“方程至少有一个实根”的否定为“方程没有实根”.因此，用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是“方程没有实根”.故选：A.【点睛】本题考查反证法，意在考查学生对反证法的理解，属于基础题.4. 设，为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设当命题甲成立，即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成
3、立时即，可取，显然不成立，故选A .考点：充分必要条件.5. 已知集合，若，则b等于（）A. 1B. 2C. 3D. 1或2【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，若，则或，故选D考点：交集及其运算6. 设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据题意，由于全集U是实数集R，Mx|x24=x2或xb（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） 其中第一个数表示a的取
4、值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件， 事件A发生的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|1a4，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|1a4，0b2，ab 所求的概率是考点：古典概型和几何概型【思路点睛】首先，确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次，计算出基本事件的总数及事件所包含的基本事件数；最后，计算首先确定事件类型为集合概型并明确其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算出基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算解几何概型问题的关键是画图，求长度、
5、面积或体积等几何度量18. 已知集合，集合，集合，命题，命题.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先求出集合和；（1）由题意得，由集合的交集运算得的取值范围；（2）先求出为真命题时的取值范围，从而求出为假命题时的范围.【详解】，集合，集合，集合.（1）由命题是假命题，可得，即得，.（2）当为真命题时，都为真命题，即，且，解得.当为假命题时，或，的取值范围是：【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.19. （1）设，证明：；（2）设，证明：.【答案】（1）证明见详
6、解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据题意，首先对原不等式进行变形，再做差，通过变形、整理化简，利用已知条件判断可得结论，从而不等式得到证明；（2）首先换元，设，利用换底公式转化为关于的式子，即为，借助（1）的结论，可得证明【详解】证明：（1）由于，则，将上式中右边式子减左边式子得： ，又由，则；即，从而不等式得到证明（2）设，则，由换底公式可得：，于是要证明的不等式可转化为，其中，由（1）的结论可得，要证明的不等式成立.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，要掌握不等式证明常见的方法，如做差法、放缩法；其次注意（2）证明在变形后用到（1）的结论属于中档题.20. 某企业采用新工艺，把
7、企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）吨；（2）不获利，补元.【解析】【分析】（1）求得每吨二氧化碳的平均处理成本为，利用基本不等式求得的最小值，利用等号成立的条件求得的值，由此可得出结论；（2）令，求得该函数在区间的最大值，进而可得出结论.【详解
8、】（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得（元），当且仅当时，即当时，等号成立，因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）令，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.【点睛】本题考查基本不等式和二次函数的实际应用，考查计算能力，属于中等题.21. 已知函数满足，当时；当时（）求函数在（-1,1）上的单调区间；（）若，求函数在上的零点个数【答案】（） 单调递减区间为，递增区间为（） 时， 1个零点，时，2个零点，
9、时， 3个零点，时，4个零点【解析】【详解】试题分析：（）首先由函数解析式分别求得在，上的单调区间，从而得到在（-1,1）上的单调区间；（）将函数零点个数转化为两函数图像的交点个数，通过做出函数图像，观察得到的取值和零点个数的关系试题解析：（1）由题可知由图可知，函数在的单调递减区间为，在递增区间为（2）数形结合思想当时，有1个零点当时，有2个零点当时，有3个零点当时，有4个零点考点：1函数单调性；2数形结合法；3分情况讨论的解题思想22. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级
10、（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家（）求的值；（）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率【答案】（I），；（II）.【解析】试题分析：（1）由频率分布表中各小组频率和为1，求出的值；由现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家，可求的值；（）根据分层抽样，求出消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家，再一一列举出所有得基本事件，找到抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的基本事件数，根据概率公式计算即可试题解析：(1)由已知可得；,解得：所以 （2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a,b，则从中抽取2家公司，不同的结果为共15种，记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：共6种，所以 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样