1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016兰州诊断考试)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|ab|()A.0 B.1 C.2 D.解析|ab|.答案D2.(2015陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2解析对于A，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案B3.已知a(1，2)，b(x，2)，且ab，则|b|()A.2 B. C.10 D.5解析ab，解得x1
2、，b(1，2)，|b|.故选B.答案B4.(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则等于()A.5 B.4 C.3 D.2解析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2，1)(3，1).23(1)15，选A.答案A5.(2015重庆卷)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析因为a(2ab)，所以a(2ab)0，得到ab2|a|2，设a与b的夹角为，则cos ，又0，所以，故选C.答案C二、填空题6.(2016全国卷)设向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，则x_.解析由
3、题意，得ab0x2(x1)0x.答案7.(2017台州调研)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若ABC为锐角，实数m的取值范围是_；若ABC为钝角时，实数m的取值范围是_.解析由已知得(3，1)，(2m，1m).若，则有3(1m)2m，解得m.由题设知，(3，1)，(1m，m).若ABC为锐角，则由33mm0，可得m；若ABC为钝角，则m.由题意知，当m时，且与同向.故当ABC为锐角时，实数m的取值范围是，当ABC为钝角时，实数m的取值范围是.答案8.(2017金华十校联考)已知平面向量a，b的夹角为，|ab|6，向量ca，cb的夹角为，|ca|2，则a与c的夹角为_，ac的最大
4、值为_.解析如图，设a，b，c，则|ca|2，|ab|6，又AOB，ACB，O，A，B，C共圆，由正弦定理得ABCBAC，在ACO中，AOCABC，由余弦定理得AC2|a|2|c|22|a|c|cosAOC，即122|a|c|a|c|a|c|12(2)，ac|a|c|cosAOC1812，当|a|c|3时等号成立，即ac的最大值为1812.答案1812三、解答题9.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积.解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761
5、，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.10.(2017湖州一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影.解(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7舍去
6、，故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(必修4P120 1(6)改编)若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|1，|b|1，|c|3，则|abc|等于()A.2 B.5 C.2或5 D.或解析由于平面向量a，b，c两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于或0，|abc|当夹角为0时，上式值为5；当夹角为时，上式值为2.故选C.答案C12.(2015山东卷)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则等于()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos 60a2a2a2. 答案D13.(2015浙江
7、卷)已知e1，e2是空间单位向量，e1e2，若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.解析e1e2|e1|e2|cose1，e2，e1，e2.不妨设e1，e2(1，0，0)，b(m，n，t).由题意知解得m，n，b.b(xe1ye2)，|b(xe1ye2)|2t2x2xyy24x5yt27(y2)2t2.由题意知，当xx01，yy02时，(y2)2t2取到最小值1.此时t21，故|b|2.答案12214.在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在
8、ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR).(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值.解(1)mn，(1，2)，(2，1)，(1，2)(2，1)(2，2)，|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.15.(2017杭州联考)已知平面上一定点C(2，0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任一条直径，求的最值.解(1)设P(x，y)，则Q(8，y).由()()0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1.所以点P在椭圆上，其方程为1.(2)因()()()()2221，P是椭圆1上的任一点，设P(x0，y0)，则有1，即x16，又N(0，1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以当y03时，2取得最大值20，故的最大值为19；当y02时，2取得最小值为134(此时x00)，故的最小值为124.