1、高二数学月考试题（文）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1直线的倾斜角为（ ）ABCD2已知，是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（ ）A，B，C，D，3过点 ，且与直线垂直的直线方程为（ ）A B C D4已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A1BC或1D2或15如图，三棱锥中，底面，且，点为的中点，则的长为（ ）A B C D6不等式表示的平面区域是（ ）ABCD7P、Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为 ( )ABC3D68点到直线：的距离最大时，与的值依次为()A3，3B5，2C5，1D7
2、，19实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）ABC0D110若x，y满足约束条件，则直线方程中k的取值范围是（ ）AB或CD或11已知四棱锥的底面是边长为的正方形,、相交于点 , 面, ， 是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点的轨迹的周长为 ( ) ABCD12当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作
3、（ ）A5只N95口罩，8只N90口罩B6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩D6只N95口罩，7只N90口罩二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若直线和直线平行，则_.14不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是_.15在三棱锥中，侧面PBC和底面ABC都是边长为2的正三角形，若，则侧棱 与底面ABC所成的角的大小是_16已知实数,满足，若恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）直线l过点P（4,1），（1）若直线l过点Q（1,6），求直线l的方程
4、；（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.20（本小题满分12分）设满足约束条件.（要求直尺画图）（1）求目标函数的取值范围；（2）若目标函数zax2y仅在点(-1，1)处取得最大值，求a的取值范围.21 （本小题满分12分）如图，在多面体PABCD中，ABCD，BADBAP90，ABPADAP
5、DDC4，点M是线段BP的中点.（1）求证：PDCD；（2）求三棱锥BCDM的体积.22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，且，求点到直线距离的最小值高二文科月考数学试题答案1C 2B 3A 4D 5B 6A7C 8C 9C 10D 11C 12D132 14(2,3) 15 1617(10分)答案：（1）；（2）或解：（1）直线l的方程为，化简，得xy50. (其它方法均可)-5（2）由题意知直线有斜率且不为零，设直线l的方程为y1k（x4），l在y轴上的截距为14k，在x轴上的截距为4，故
6、14k2（4），得k或k2，直线l的方程为或y2x9.（也可以分过原点不过原点截距式）-518（12分）答案：（1）证明见解析；（2）解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD；-6（2）因为PD平面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是PBD=45，（不指出线面角扣2）-2因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为，-2故四棱锥P- ABCD的体积.-219（12分）答案：（）；（）或.直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. -2（）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所
7、以直线的方程为,-3（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. -3当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得.所以直线的方程为-3综上所以直线的方程为或.-120（12分）答案：（1）（2）a1解：（1）不等式表示的可行域，如图阴影部分：-3的几何意义是点与点连线的斜率，联立方程组可得，观察图像得：，又，所以目标函数的取值范围是；-4（2）若目标函数仅在点处取得最大值，由得，如图：可得，解得.-521（12分）答案：(1)证明见详解；(2) (1)证明：BADBAP90知：又面，又，即有面 ，而面，即得证.-5(2)点M是线段BP的中点，连接MD知：，而-2由(1)知：面，而面面面，即知P到面的距离为ADP中AD上的高h又PADAPD4，可知ADP为等边三角形，故-1又ABDADC4，可知BDC为等腰直角三角形且DBC=90，BD = BC =-3故=-122（12分）答案：(1)4；(2) （1）当，时，曲线的方程是，当时，当时，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，曲线围成的区域为菱形，其面积为；-4（2）当，时，有，联立直线可得，-1当，时，有，联立直线可得，-1由可得，即有，化为，-2点到直线距离，-2由题意可得，即，可得，可得当，即时，点到直线距离取得最小值-2