1、数学试题 第 1 页，共 5 页惠州市 2021-2022 学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题全卷满分 150 分，时间 120 分钟 2022.01注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单选题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
2、题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。1已知集合22Axx，2,0,1,2,3B ，则 AB （）A 2,0,1,2B 2,0,1C0,1,2D0,12函数 1lg 31f xxx的定义域为（）A0,1B 1,13C1,3D10,33“0a”是“函数 2f xxa在0,内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4将函数()sin2f xx的图象向左平移 3 个单位后与()yg x的图象重合，则（）A()sin 23g xxB()sin 23g xxC2()sin 23g xxD()sin 26g xx数学试题 第 2 页，共 5 页5已知角 的顶点与
3、坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点13,22P，则cos2=()A 12B32C12D326若1a ，则11aa有（）A最小值为 3B最大值为 3C最小值为 1D最大值为 17函数 22 lnf xxx的大致图象为（）A B C D8国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：0.
4、540sin13,02390e14,2xxxf xx，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过*(N)n n小时才可以驾车，则 n 的值为（）（参考数据：ln152.71，ln303.40）A5B6C7D8数学试题 第 3 页，共 5 页二、多选题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。9已知0,，1sincos=5，则下列结论正确的是（）A 的终边在第二象限 B3cos=5 C3tan=4 D12sincos=2510我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；
5、数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质下列函数中，在0,上单调递增且图象关于 y 轴对称的是（）A3()=f xxB2()=f xx C()=f xxD()=f xx11已知 a，b，c，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，cd，则adb c B若ab，cd，则acbdC若0ab，0bcad，则 cdabD若ab，0cd，则 abdc12已知104a，1025b，则（）A2a b B1baC28lg 2a b Dlg6b a 三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，其中 16 题第一个空 2 分，第二个空 3 分。13已知
6、ln525x，则 x _14写出一个周期为 且值域为0,2 的函数解析式：_15已知函数224,1()log(1),1xxf xxx，则函数()yf x零点的个数为_16某房屋开发公司用 14400 万元购得一块土地，该地可以建造每层21000m 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高 640 元已知建筑 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 8000 元，公司打算造一幢高于 5 层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合数学试题 第 4 页，共 5 页费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成 _
7、 层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为 _ 元 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知全集UR，集合2|120Ax xpx，集合2|50Bx xxq（1）若集合 A 中只有一个元素，求 p 的值；（2）若 3AB，求 AB 18（本小题满分 12 分）已知 与 都是锐角，且1sin3，3cos2（1）求sin2 的值；（2）求证：sincos5cos sin19（本小题满分 12 分）已知不等式2(1)460a xx的解集是31xx（1）求常数a 的值；（2）若关于 x 的不等式230axmx 的解集为 R，
8、求m 的取值范围数学试题 第 5 页，共 5 页20（本小题满分 12 分）已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如下图所示（1）求函数 f x 的解析式；（2）讨论函数 f x 在,2 上的单调性21（本小题满分 12 分）设函数()22()xxf xaaR（1）若函数()yf x的图象关于原点对称，求函数3()()2g xf x的零点；（2）若函数()()42xxh xf x在0,1x的最大值为 2，求实数 a 的值22（本小题满分 12 分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质众所周知，用清水清洗衣服上的污渍时，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但仍有污渍残留在衣服上在实验基础上现作如下假定：用 x 单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比可用函数22()2f xx表示（1）试解释(0)f与(1)f的实际意义；写出函数()f x 应该满足的条件或具有的性质（至少写出 2 条，不需要证明）；（2）现有(0)a a 单位的水，可以清洗一次；也可以把水平均分成 2 份后清洗两次，问：哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由