1、课时跟踪检测(五十) 高考基础题型得分练12017浙江温州十校联考对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上三个选项均有可能答案：C解析：直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|，故直线ykx1与圆x2y22x20相交2已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D8答案：B解析：将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4，故选B.32017辽
2、宁大连期末圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()A.1或1 B1或3C1或 D.答案：B解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.4若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11答案：C解析：圆C1的圆心C1(0,0)，半径r11，圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆心C2(3,4)，半径r2，从而|C1C2|5.由两圆外切，得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C.52017江西南昌模
3、拟已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在答案：A解析：由于SAOBsin AOB1，sin AOB1，AOB，点O到直线l的距离OM为1，而OP2，OM1，在直角OMP中，OPM30，直线l的倾斜角为150，故选A.62017山东青岛一模过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B2 C. D4答案：A解析：如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，ABOP.P(1，)，O(0,0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP，
4、AOP60，|AB|2|OA|sinAOP.7若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1 C. D.答案：D解析：因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形勾股定理，弦长的一半就等于 ，所以弦长为.8直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy50答案：C解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(2,3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所
5、以直线l的方程为xy50.92017河北唐山模拟过点A(3,1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，则_.答案：5解析：解法一：由已知得，圆心C(0,2)，半径r，ABC是直角三角形，|AC|，|BC|，cosACB，|cosACB5.解法二：()2，由于|BC|，ABBC，因此505.10已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.答案：4解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.11若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，
6、则实数m的取值范围是为_答案：解析：整理曲线C1的方程得，(x1)2y21，故曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故m.12过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_答案：xy30解析：依题意得，当ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求直线l的方程是
7、y2(x1)，即xy30.冲刺名校能力提升练12017辽宁沈阳一模直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为()A3 B2C3或5 D3或5答案：C解析：解法一：联立消去y可得，2x2(2a2)xa270，则由题意可得(2a2)242(a27)0，整理可得a22a150，解得a3或5.解法二：因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切知，圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.22017新疆乌鲁木齐一诊在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A. B. C. D.答案：B解
8、析：由题意知，圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，即倾斜角是.3设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则两式相减，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，当直线l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；当直线l的斜率k存在时，如图，x1x2，则有2，即y0k2，由CMAB，
9、得k1，y0k5x0,25x0，x03，即M必在直线x3上，将x3代入y24x，得y212，2y02，点M在圆上，(x05)2yr2，r2y412416，又y44，4r216，2r4.故选D.42017云南名校联考已知圆O：x2y21，P为直线x2y50上的动点，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_答案：2解析：过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.5.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点
10、，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.6已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相
11、垂直，求|AC|BD|的最大值解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时等号成立，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.