1、29.1投影(第一课时)一、内容和内容解析1内容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；简单平面图形的正投影2内容解析投影知识是学习视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。投影是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的。根据投影线与投影面的不同位置，将投影分为平行投影和中心投影两类，它们之间既有联系又有区别。平行投影、中心投影的含义及其简单应用，体现了物体与其投影之间的相互转化。正投影是与三视图有关的一种投影，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面。教材中以铁丝和正方形纸片的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置
2、关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。由一维到三维的演变过程，是认识视图本质，发展空间观念的知识基础。学生在已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高水平，更进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。基于以上分析,确定本节课的重点:了解平行投影、中心投影和正投影的含义并掌握其特征。二、目标和目标解析1目标（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影。（2）了解中心投影和平行投影的区别。（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。2. 目标解析
3、达成目标（1）的标志是：学生能够结合具体例子说出什么是投影，什么是投影线和投影面。达成目标（2）的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别。达成目标（3）的标志是：学生知道正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面，能根据正投影的特征说出简单平面图形的正投影。三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于简单的立体图形会从正面、上面、左面去看，得出平面图形，但正投影是再抽象化、具体化而形成的，需要进一步深刻理解，完整认识正投影的性质。所以要让学生充分活动起来，多观察、多总结，完整地经历按照物体形状的
4、维数由低到高（即一维、二维、三维）讨论正投影的规律。比如通过观察铅笔、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律说出简单平面图形的正投影。本节课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。四、教学条件支持分析本课教学需要呈现大量图片和模型，为了帮助学生更直观、形象地观察，采用多媒体（PPT）辅助教学，并且还要准备一些常见的平面几何图形。五、教学过程设计1观察图片、引入新知引言：我们知道,物体在光的照射下,能形成影子,同时随着光源和物体位置的变化影子也随之变化，这就是我们这节课要学习的投影。师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物
5、体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面，并且投影线与投影面的位置改变会使物体的影子发生变化。设计意图：通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，从而了解投影的有关概念，激发学习投影知识的兴趣。问题1 如图，你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？师生活动：学生口答，师生共同评价。设计意图：通过此练习，进一步理解物体与影子的关系。问题2 出示一组图，请同学们观察这组图片，它们的投影线有什么特征？ 追问1 那这组图片的投影线又有什么特征？师生活动：学生观察分析、回答，
6、教师归纳总结，然后给出中心投影和平行投影的概念。中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影设计意图：通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质，经过对比不仅能更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作出必要的铺垫。追问2 这是什么投影？它的投影线与投影面的位置关系是怎样的？师生活动：教师出示正投影的示意图，学生根据刚学过的定义进行判断，学生思考后肯定答案，进而教师给出正投影的定义，投影线垂直于投影面的平行投影是正投影。设计意图：通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，即投影线
7、垂直于投影面，让学生理解正投影是平行投影的特殊情形。问题3 中心投影和平行投影在生活中广泛应用，你还能举出生活中其他投影的例子吗？师生活动：学生思考后回答，教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理。设计意图：教师通过介绍日晷和皮影戏，既让学生感受到了中心投影和平行投影在实际生活中的应用，培养数学应用意识，又弘扬了民族文化、增强民族自豪感。 2应用新知、解决问题问题4：下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？师生活动：学生观察后，独立完成，然后请学生代表讲解，教师加以强调中心投影和平行投影的区别。设计意图：学生通过观察、分析，
8、相互交流，清楚地认识平行投影和中心投影的区别。练习： 图中路灯的灯泡被大树挡住了,你能根据图中两根木棒的投影确定图中灯泡的位置吗同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.然后画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.师生活动：学生独立完成，教师巡视，解决出现的问题，学生代表讲解。设计意图：学生通过观察、分析、独立思考、选取学生代表讲解，更加深刻地认识了平行投影和中心投影的区别，同时通过练习，及时反馈学生的学习情况，便于教师把握授课效果，并能及时查缺补漏，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的治学作风。3合
9、作交流、探究性质问题5 把一根铅笔放在三个不同的位置：（1）铅笔平行于投影面；（2）铅笔倾斜于投影面；（3）铅笔垂直于投影面。三种情况下铅笔的正投影的形状、大小如何？师生活动：教师用实物演示，提出问题，学生观察、猜想，合作交流，回答问题，最后画出正确的图形。教师注意倾听，引导学生完成解答：（1）正投影是线段，铅笔长等于正投影；（2）正投影是线段，铅笔长大于正投影长；（3）正投影是一个点。设计意图：用铅笔表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现结论。问题6 把一块正方形硬纸板放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情
10、况下纸板的正投影各是什么形状？师生活动：教师提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，发表见解。（1）纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；（2）纸板的正投影与纸板的形状、大小发生变化；（3）纸板的正投影是一条线段，最后画出图形。设计意图：用正方形硬纸板表示正方形，观察分析它的正投影。由问题5做基础，学习过程渗透了从简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用。问题7 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：学生通过观察、思考、分析后得出结论。教师根据学生的回答予以完善，归纳正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状
11、、大小完全相同。设计意图：通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律，进一步培养学生抽象、概括能力，发展学生的空间观念。练习 小明拿着一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的（ ）BA DC 师生活动：学生思考后，学生代表回答，教师点评。设计意图：学生通过观察、分析，更清楚地掌握正投影的概念。4归纳小结、知识梳理教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些知识？（2）谈谈你对投影知识的认识？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华。5布置作业，课下巩固 教科书： P92 1、2目标检测设计：1.平行投影中的投影线是（ ） A.一条射线 B.一组互相平行的射线 C.一组聚成一点的射线 D.一组垂直于投影面的射线设计意图：本题考查平行投影、中心投影、正投影投影线的特征。2.平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是 . 设计意图：本题考查正投影含义及性质。第 6 页