1、第四章三角函数与解三角形 4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲展示1.了解任意角的概念;了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考点1角的集合表示及象限角的判定角的概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的_(3)所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合:S|k360,kZ或|2k,kZ答案:(1)旋转图形(2)逆时针顺时针(1)教材习题改编终边在直线yx上的角的集合是_答案:解析:在0360范围内,终边在直线yx上的正角有两个,即为45,225,写出与其终边相同的角的集合,整合即得(2)教材习
2、题改编160_rad; rad_度答案:54解析:160 rad rad. rad18054.混淆几种角的概念:任意角;终边相同的角;象限角下列命题叙述正确的有_个小于90的角是锐角;终边相同的角相等;第二象限角大于第一象限角答案:0解析:角是任意的,有正角、零角、负角,小于90的角也可以是零角或负角;比如30和390,它们的终边相同,但它们不相等. 终边相同的角,它们相差360的整数倍,相等的角终边一定相同;由于终边相同的角的无限性,故第二象限角不一定大于第一象限角典题1(1)若角的终边与的终边相同,则在0,2)内终边与的终边相同的角为_答案,终边在直线yx上的角的集合为_答案已知角的终边落
3、在阴影所表示的范围内(包括边界),则角的集合为_答案|90n180135n180,nZ(2)如果是第三象限的角,则角的终边所在位置是_,角2的终边所在位置是_,角终边所在的位置是_答案第二象限第一、二象限及y轴的非负半轴第一、三、四象限解析由是第三象限的角,得2k2k2k2k,即2k2k(kZ),角的终边在第二象限由2k2k,得24k234k(kZ),角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴因为2k2k(kZ),所以(kZ)当k3n(nZ)时,2n2n(nZ);当k3n1(nZ)时,2n2n(nZ);当k3n2(nZ)时,2n0,sin 0,则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限
4、 D第四象限答案:C(2)教材习题改编若角的终边经过点P(3,4),则sin cos _.答案:解析:sin ,cos ,所以sin cos .三角函数概念理解误区:点P的位置;函数值的符号(1)角的三角函数值与终边上的点P的位置_关(填“有”或“无”)答案:无解析:角的三角函数值只与角的大小有关,不受终边上的点P的位置的影响(2)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.答案:8解析:由已知,得r|OP|.由三角函数的定义,得sin .因为sin ,所以,解得y8或y8(舍去)考情聚焦三角函数的定义是高考的常考内容,多以选择题、填空题的形
5、式考查,难度较小,属中低档题主要有以下几个命题角度:角度一根据三角函数的定义求三角函数值典题3(1)已知角的终边经过点P(4,3),则sin _.答案解析sin .(2)2017云南玉溪模拟设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos x,则tan _.答案解析因为是二象限角,所以cos x0,即x0时,r5a,sin .(2)当a0时,r5a,sin .综上,sin .答案温馨提示(1)区分两种三角函数的定义如果是在单位圆中定义任意角的三角函数,设角的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),则sin y,cos x,tan ,但如果不是在单位圆中,设角的终边经过点P(x,y),|OP|r,则sin ,cos ,tan .(2)明确三角函数的定义与角的终边所在的象限位置的关系提醒 完成课时跟踪检测(十八)