1、第2课时习题课对数函数的图像及其性质的应用内容标准学科素养1.进一步加深理解对数函数的概念2.掌握对数函数的性质及其应用.准确分类讨论加强数形结合提升数学运算授课提示：对应学生用书第59页探究一简单对数不等式例1(1)解不等式log2(x1)log2(1x)；(2)若loga1，求实数a的取值范围思路点拨(1)利用ylog2x为增函数求x的范围；(2)按a1及0a1分类讨论，解不等式解析(1)依题意得0x1，所以log2(x1)log2(1x)的解集为x|0x1(2)不等式loga1可化为logalogaa.当a1时，ylogax单调递增，故解得a1；当0a1时，ylogax单调递减，故解得0
2、a.综上可知，当0a或a1时，loga1.延伸探究若把本例(1)中底数“2”换为“a”，应如何求解？解析：(1)当a1时，原不等式等价于：，0x1.原不等式的解集为x|0x1(2)当0a1时，原不等式等价于：，1x0.原不等式的解集为x|1x0综上：a1时，原不等式解集为x|0x1；0a1时，原不等式解集为x|1x0方法技巧1.logaf(x)logag(x)，a1与不等式组同解2logaf(x)logag(x)，0a1与不等式组同解3特别地，当底数的取值范围不确定时，通常需要对底数按a1及0a1进行分类讨论跟踪探究1.已知函数f(x)的图像与g(x)logax(a0且a1)的图像关于x轴对称
3、，解不等式f(2x)f(x1)解析：因为f(x)与g(x)的图像关于x轴对称，所以f(x)logx，故f(2x)f(x1)log(2x)log(x1)当a1时，原不等式当0a1时，原不等式无解所以当a1时，原不等式的解集是(1，)，当0a1时，原不等式的解集为空集探究二对数型复合函数的值域或最值例2求在区间2,4上的最大值和最小值解析因为2x4，所以即设则2t1，所以yt2t5，其图像的对称轴为直线t，所以当t2时，ymax10；当t1时，ymin.方法技巧(1)这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题(2)注意换元时新元的范围跟踪探究2.已知实数x满足4x102x160，求函
4、数y(log3x)2log32的值域解析：不等式4x102x160可化为(2x)2102x160，即(2x2)(2x8)0.从而有22x8，即1x3.所以0log3x1.由于函数y(log3x)2log32可化为y(log3x)2log3x22，当log3x时，ymin；当log3x1时，ymax.所以，所求函数的值域为.探究三对数型函数的综合应用例3已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合思路点拨求f(x)的定义域M
5、求g(x)的定义域N求MN得h(x)的定义域，进而判断h(x)的奇偶性；由f(3)2求a解h(x)0.解析(1)f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1，h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)h(x)，h(x)为奇函数(2)f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，解得1x0.故使h(x)0成立的x的集合为
6、x|1x0方法技巧1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称2求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间跟踪探究3.已知函数f(x)loga(a0，a1，m1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性解析：(1)由已知条件得f(x)f(x)0对定义域中的x均成立logaloga0，即1，m2x21x21对定义域中的x均成立m21，即m1(舍去)或m1.(2)由(1)得f(x)loga.设t1，当x1x21时，t1t20，t1t2.当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x
7、2)，当a1时，f(x)在(1，)上是减函数同理当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数.授课提示：对应学生用书第60页课后小结1指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别2明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像3需要注意的问题(1)由logaf(x)logag(x)利用单调性去掉对数符号时，务必保证f(x)0，g(x)0，否则就扩大了自变量的取值范围(2)复合函数的单调性规律“同增异减”：内、外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反时，复合函数为减函数素养培优忽略对底数的讨论致错易错案例：函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值易错分析：在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1与0a1两种情况，忽略这一点容易造成漏解考查分类讨论的学科素养自我纠正：(1)当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.(2)当0a1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2loga41，即loga1，所以a.由(1)(2)，知a2或a.