1、江油中学2021级高三上期9月月考数学（文）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ）1已知集合， ，则（ ）ABCD2复数在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a的值为（）A1B2CD3设命题，命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4下列向量的运算结果不正确的是（）A B C D5.已知0,，sin(2-)=-13，则tan(+)=（ ）A24B-24C22D-226相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹 出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”
2、是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为( ).A. B. C. D. 7. 函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8. 设 a=log52, b=log0.50.4, c=25, 则( )A. abc B. bac C. cab D.ac0，b0)在x=1处取得极值，则的最小值为 .16 已知,若在上恰有两个不相等的实数、满足,则实数的取值范围是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须
3、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面积为，求.18如图，在平面四边形中，(1)求的值；(2)求的长19已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间 0,2的值域20已知函数(1)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时，若函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数m的取值范围21设函数，其中.(1)若，求不等式的解集；(2)求证：，函数有三个零点，且，成等比数列.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任
4、选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若正数，满足，证明：江油中学2021级高三上期9月月考数学（文）参考答案DBACD BBCCA CB13. -2 14.-34 15.4 16 17（1）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以
5、，即，所以，因为，所以，所以即；2）因为的面积为，由三角形的面积公式得，化简得，又根据余弦定理得，所以，所以，所以.18【详解】（1）解：在中，由余弦定理可得，整理可得，解得，则，故为等腰三角形，故.（2）解：由（1）知，又因为，则，因为，则为锐角，且，所以，在中，由正弦定理，可得19【详解】（1）因为，则，所以的最小正周期为，由，解得，所以的单调递减区间为.（2）由（1）可得，将函数的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到图像，所以g(x)=4cos2(x-6)+6+23=4cos(2x-6)+23当 x0,2时，2x-6-6,56,cos(2x-6)-32,1所以函数的值域为
6、0,4+23.20【详解】（1）由题可知：在恒成立即在恒成立因为，当且仅当时等号成立，所以，所以实数a的取值范围是；（2）由，解得，所以则，令得或，令得，所以函数在上是增函数，上是减函数，上是增函数，当时，取得极大值，故的极大值为当时，取得极小值，故的极小值为因为函数的图像与直线有3个不同的交点，则21【详解】（1）由，得，.不等式等价于，令，又，则函数在上单调递增，又，则不等式的解集为.（2）令，则，.设，因此的零点是的零点.显然a是一个零点，设，由，则，对称轴，故存在，使得.故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又因为，则，当时，此时；又当时，此时；故由零点存在性定理知，有三个零点，其中.又因为，所以，即，即，成等比数列.22（1）由得的普通方程为由参数方程可得，两式相乘得普通方程为(2)将代入中解得，故P点的直角坐标为设P点的极坐标为，由得，故所求圆的直径为，所求圆的极坐标方程为，即23【小问1详解】当时，由可得，则；当时，由可得显然成立，则；当时，由可得，则；综上：不等式的解集为；【小问2详解】，当且仅当即时取等，则，又，均为正数，则，当且仅当，即时等号成立，则.另外也可由柯西不等式得