1、一、填空题：1、在等比数列an中，a1-a5=-,S4=-5,则a4= 2、在由正数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为 3、数列an的前n项之和为Sn=3+2n,则其通项公式为an= 4、一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于 5已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题：lm；lm；lm；lm,其中正确的两个命题是6已知则在的投影是_7、在等比数列an中，Sn=k-()n，则实数k的值为 8、ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C
2、1CA所成角的度数是 9、设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题， 若m，n，则mn 若，m，则m 若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是 10若首项为,公比为的等比数列an满足,则的取值范围是 ；11、已知、为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：若，a，则a;b，a与b所成角的大小为，则a与所成角的大小也为;若,a，则a；若a、b为异面直线，且a、b，则a、b在上的射影为两条相交直线.其中正确命题的序号为_.（注：把你认为正确的命题序号都写上）二选择题：12、设有平面、和直线m、n，则m的一个充分条件是 （ ）A且m B=n且mn
3、Cmn且nD且m13、a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）A过A有且只有一个平面平行于a、bB过A至少有一个平面平行于a、bC过A有无数个平面平行于a、bD过A且平行a、b的平面可能不存在14、已知ABC中，AB=2，BC=4， ABC=45,BC在内，且ABC所在平面与平面成30角，则ABC在内的射影面积是（ ）AB3 C2D15、设an为等比数列，Sn=a1+an,则在数列Sn 中 （ ）（A）任何一项均不为零 （B）必有一项为零（C）至多有一项为零 （D）或有一项为零，或有无穷多项为零三解答题： 16、A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，
4、 （1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角17、长方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB=，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.（1）求点B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角BAC1B1的正弦值.高二数学练习四一、填空题：1、在等比数列an中，a1-a5=-,S4=-5,则a4= 12、在由正数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为 4a4 a5 a6=4, a5= log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33
5、=3、数列an的前n项之和为Sn=3+2n,则其通项公式为an= 答案：;4、一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于 7 解：依题意知数列单调递减，公差d0因为S3=S11=S3+a4+a5+a10+a11所以a4+a5+a10+a11=0即a4+a11=a7+a8=0，故当n=7时，a70，a80 5已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题：lm；lm；lm；lm,其中正确的两个命题是6已知则在的投影是_7、在等比数列an中，Sn=k-()n，则实数k的值为18、ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对
6、角面A1C1CA所成角的度数是309、设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题， 若m，n，则mn 若，m，则m 若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是 10若首项为,公比为的等比数列an满足,则的取值范围是 ；11、已知、为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：若，a，则a;b，a与b所成角的大小为，则a与所成角的大小也为;若,a，则a；若a、b为异面直线，且a、b，则a、b在上的射影为两条相交直线.其中正确命题的序号为_.（注：把你认为正确的命题序号都写上） 应用排除法.符合面面平行的性质定理，故正确.显然不正确，可能有a.a不成立
7、，不正确.中a、b在上的射影可能平行，不正确.14、已知ABC中，AB=2，BC=4，ABC=45,BC在内，且ABC所在平面与平面成30角，则ABC在内的射影面积是D（ ）AB3 C2D15、设an为等比数列，Sn=a1+an,则在数列Sn 中（ D ）（A）任何一项均不为零 （B）必有一项为零（C）至多有一项为零 （D）或有一项为零，或有无穷多项为零三解答题： 16、A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点， （1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角（1）证明：用反证法假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线（2）解：取CD的中点G，连结EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，求得FEG=45，即异面直线EF与BD所成的角为45点评： 证明两条直线是异面直线常用反证法；求两条异面直线所成的角，首先要判断两条异面直线是否垂直，若垂直，则它们所成的角为90；若不垂直，则利用平移法求角，一般的步骤是“作（找）证算”注意，异面直线所成角的范围是（0，（1）