1、专题训练(二) 中点四边形类型一中点四边形的判定1顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是()A矩形 B平行四边形C菱形 D任意四边形22019湘潭如图2ZT1，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3若四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形图2ZT1 图2ZT24如图2ZT2，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形下列四个叙述：中点四边形EFGH一定是平行四边形；当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；
2、当中点四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD是矩形；当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形其中正确的是_(填序号)52019丰台区期中如图2ZT3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形图2ZT3类型二由中点四边形的形状判定原四边形的形状6若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形72019临沂如图2ZT4，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点则下列说法中正确的个数是()若ACBD，则四边
3、形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等图2ZT4A1 B2 C3 D48如图2ZT5，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边AB，CD应满足的条件是_图2ZT5 图2ZT6类型三中点四边形的有关计算9如图2ZT6所示，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若对角线AC，BD的长都为20，则四边形EFGH的周长是()A80 B40 C20 D10102019陕西如图2ZT7，在菱形ABCD中，E
4、，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.若EH2EF，则下列结论正确的是()AABEF BAB2EFCABEF DABEF图2ZT7 图2ZT811如图2ZT8，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_12如图2ZT9，在四边形ABCD中，AC8，BD6，且ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG2FH2_图2ZT913如图2ZT10，在四边形ABCD中，ACBD6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG2FH2
5、的值图2ZT10类型四探究题14四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH(四边形EFGH称为原四边形的中点四边形)，再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_15如图2ZT11所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是_形，并说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由图2ZT1116如图2ZT12，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，BD，AC的中点(1)求证：EF与GH互
6、相平分；(2)当四边形ABCD的边满足条件_时，EFGH.图2ZT12教师详解详析1C解析 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是菱形如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，EH为ABD的中位线，FG为CBD的中位线，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFGBD，四边形EFGH为平行四边形EF为ABC的中位线，EFAC.又EHBD，且ACBD，EFEH，平行四边形EFGH为菱形故选C.2B解析 连接AC和BD，E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，EHBDFG，EFACHG，EHFGBD，EFHGAC，四边形EFGH为平行四边形四边形ABCD是菱
7、形，ACBD，EFFG，EFGH是矩形3B解析 如图，在四边形ABCD中，ACBD，连接各边的中点E，F，G，H，则EHAC，FGAC，EFBD，GHBD.又因为对角线ACBD，所以GHEH，EHEF，EFFG，FGHG, 故可判定该四边形是矩形故选B.4解析 如图，连接AC，BD. E，F，G，H分别是四边形各边的中点，EFAC，GHAC，EHBD，FGBD，EFGH，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，故正确若四边形ABCD是矩形，则ACBD.EFAC，EHBD，EFEH，平行四边形EFGH是菱形，故错误若四边形EFGH是菱形，则ACBD，但四边形ABCD不一定是矩形，故错误若四边形AB
8、CD是正方形，则ACBD，ACBD，四边形EFGH是正方形，故正确正确的叙述是.5证明：连接AC，如图所示E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EFAC.同理，可得出HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形6D7A解析 E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，EHBDFG，EHBDFG，四边形EFGH是平行四边形由ACBD可得EHEF，四边形EFGH为菱形，错误；由ACBD，可得EHEF，四边形EFGH为矩形，错误；由四边形EFGH是平行四边形，无法得到AC与BD互相平分，错误；由四边形EFGH是正方形，可得到AC与BD互相垂直且相等，
9、正确故选A.8ABCD9B解析 E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，HGEFAC，GFHEBD，四边形EFGH的周长HGEFGFHE(ACACBDBD)(20202020)40.10D解析 连接AC，BD交于点O.E，F分别为AB，BC的中点，EFAC.四边形ABCD为菱形，AOAC，ACBD，EFAO.同理：EHBO.EH2EF，BO2AO.在RtABO中，设AOx，则BO2x，ABxAO，ABEF.故选择D.1112解析 E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，HEAC4，HEAC，GFAC，HEGF.同理，HGEF，HGBD3，四边形EFGH是平行四边形ACBD，E
10、HG90，四边形EFGH是矩形，四边形EFGH的面积为3412.1250解析 连接HG，EH，EF，FG，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，HGEFAC4，HGEFAC，EHFGBD3，EHFGBD，四边形HEFG是平行四边形ACBD，HGEH，四边形HEFG为矩形，EG2FH2EF2FG2EF2EH2525250. 13解：如图，连接EF，FG，GH，EH，E，H分别是AB，DA的中点，EH是ABD的中位线，EHBD3.同理可得EF，FG，GH分别是ABC，BCD，ACD的中位线，EFGHAC3，FGBD3，EHEFGHFG3，四边形EFGH为菱形，EGHF，且垂足为O，EG
11、2OE，FH2OH.在RtOEH中，根据勾股定理得OE2OH2EH29，等式两边同时乘4得4OE24OH29436，(2OE)2(2OH)236，即EG2FH236. 14.15解：(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形理由：四边形ABCD是矩形，ACBD.E，F，H分别是AB，BC，AD的中点，EFAC，EHBD，EFEH.同理可得EFGHGF，四边形EFGH是菱形(2)当四边形ABCD满足ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形理由：E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，EFAC，EFAC，同理，EHBD，EHBD，GFBD，GHAC.ACBD，EFEHGHGF，四边形EFGH是菱形ACBD，EFEH，菱形EFGH是正方形16解：(1)证明：连接GE，GF，HF，EH.E，G分别是BC，BD的中点，EGCD.同理FHCD，GFAB，EHAB，EGFH，GFEH，四边形EHFG是平行四边形，EF与GH互相平分(2)ABCD第 5 页