1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优广东北江中学高三年级1月份周六统测数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。请把所有试题的答案填在答题卡上。第I卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，则=A B C D2、若复数z满足条件，则|z+i+1|的最小值为（A）1(B) （C）2（D） 3、已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 A B C D4、8随机变量可能
2、的取值是：1,2,3,，n，并且每个取值机会均等，若，则n值为（A）（B）(C)（D）不能确定的值5、已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是A 第7项 B第8项 C第9项 D第10项6、袋中有42个乒乓球，其中红色球3个，蓝色球9个，紫色球12个，黄色球18个，从中随机抽取14个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A B C D7、2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形有较大的锐角，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值等于A B C D8、已知是定义在上
3、的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，（），（）。考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是A、 B、 C、 D、 二、填空题：每小题5分，共30分。9、直线被圆截得的弦长为4,则的最小值为 10、如图，下图为某几何体的三视图，主视图与左视图为全等的等腰三角形，根据图中的尺寸，则该几何体的体积为 1012主视图左视图俯视图开始输入nm2006输出n结束是n:=n+1否11、如图，设是直角梯形的两腰中点，现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为，则的连线与所成角为 12右边的框图运行后，输入60，输出的结果是 （请在13、14、15中选择2个题目解答，若全部解答
4、，最后按照前两小题的得分记分）13、如图，OA是圆O的半径，以OA为直径的圆C与圆O的弦交于点D，则AD= AB。14、若直线的极坐标方程为，则极点到该直线距离为 15、已知 ，则x+2y的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字，证明过程或演算步骤。16 、(12分)已知锐角ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量. 求角A. 求函数的最大值.17(14分)如图，已知点，点T在y轴上，MT交x轴于点Q，且.（1）当点T在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程； （2）设直线过轨迹E的焦点F, 且与该轨迹交于A、B两点，过A、B分别作该轨迹的对称轴的垂线，垂足分别为
5、求证：= . 18、 (13分)在五棱锥中，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值; （3）求点C到平面PDE的距离. CAB19、（21）（本小题满分12分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？20、已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.21、（本小题满分16分）已知函数的图象经过点A(2,1)和B（5，2），记（
6、1）求函数的解析式以及数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）在数列中，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使成立。若存在求出的值；若不存在，请说明理由.答案：CAB(19)(本小题满分12分) 解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化简，得 ，因此 -（6分）方法一：. - （10分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值. -（12分）方法二： -（9分）解，得 -（11分）当时，；当时，.当时，y有最小值. -（12分）20、解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为共7页 第7页
