1、大庆中学20212022学年度上学期期末考试高二年级数学试题一、单选题（每小题5分，共50分）1抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD2已知数列为等比数列，则的值为（ ）ABCD23若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61则该数列的第7项为（ ）A101B99C95D915M是双曲线上一点，已知，则的值（
2、）A1B9C1或9D46已知数列中，则（ ）ABCD27已知点F是抛物线的焦点，点P为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B12C9D68已知等比数列的前n项和为，若公比，则（ ）ABCD9若平面的一个法向量为，点，A到平面的距离为（ ）A1B2C3D410已知，分别为椭圆的左右焦点，O为坐标原点，椭圆上存在一点P，使得，设的面积为S，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）11已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么1
3、2已知数列为等差数列，其前n项和为，且，则以下结论正确的有（ ）AB最小CD三、填空题（每小题5分，共20分）13已知直线与垂直，则m的值为_14在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AD与BC所成角的大小为_15设是数列的前n项和，且，则_16以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，则C的焦点到准线的距离为_四、解答题（17题10分，1822题12分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知等比数列中，且是和的等差中项数列满足，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18已知圆，且圆C上存在两点关于直线对称（1）求圆C的
4、半径r；（2）若直线l过点，且与圆C交于M，N两点，求直线l的方程19已知动点M到点的距离与点M到直线的距离相等（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度20已知数列的前n项和为，（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前n项和为，求证：21如图，在四棱锥中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，点E在PC上（1）求证：平面BDE平面PAC；（2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值22已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点
5、D，且满足，若，求实数m的取值范围参考答案1-5DCACB 6-10AAABD 11AB 12ACD130或-914301516217解：（1）设等比数列的公比为因为，.因为是和的等差中项，所以， 1分即，解得 3分所以. 4分（2）因为，所以为等差数列. 5分因为，所以公差.故. 7分所以 10分18（1）圆C的标准方程为，圆心为 1分因为圆C上存在两点关于直线对称,则直线经过圆心，将代入，即 解得 3分此时圆C的标准方程为，半径4分（2）设圆心到直线距离为d，则 6分当直线l斜率不存在时，直线方程l为，符合条件8分当直线l斜率存在时，设直线l方程为即，所以圆心C到直线l的距离 ，10分解得
6、直线l的方程为 12分综上所述，直线l的方程为或19（1）解：由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以，则，所以动点的轨迹方程是. 4分（2）解：由已知直线的方程是，设、，由得，6分所以 8分则，10分故12分20（1）因为，所以当时，两式相减，得到，1分整理得，又因为，所以，4分所以数列是等差数列，公差为3；5分（2）当时，解得或， 因为，所以，6分由（1）可知，即公差，所以，8分所以，10分所以 12分21（1）因底面，AC，底面，则，2分有，可得，4分因此，矩形为正方形，即，又，于是得平面，又平面，所以平面平面.6分（2）以为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，可得， 8分设平面的法向量为，则，取，得， 10分设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为12分22(1) (2) ，或 (1)由已知，解得， 2分所以 ，所以椭圆的标准方程为. 4分（2）由已知，设，联立方程组，消得，由韦达定理得 6分因为，所以，所以，将代入， 消去得， 8分所以. 因为，所以， 10分即， 解得，所以，或.12分