1、高考资源网（） 您身边的高考专家四川省成都市第七中学2016届高三1月19日课后作业理科数学一、选择题：（每小题6分,共54分）1.复数等于（ ）A B C-2 D22.若“关于的不等式有解”等价于（ ）A成立 B成立C D成立3.如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A264 B228 C192 D1564.已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ）A存在一条直线，B存在一条直线，C存在一个平面，D存在一个平面，5.执行下图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）A3 B-3 C-2 D26.设圆与轴交于两点，则的值为（ ）A3 B-3 C2
2、D-27.已知点是边长为1的等边的中心，则（ ）A B C D8.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D二、填空题（每题6分，满分24分）10.在的展开式中，含项的系数为 .11.已知三点共线，其中，则的最小值等于 .12.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰好有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为 .13.已知双曲线与抛物线有公共的焦点，它们在第一象限内的交点为，若双曲线的离心率为2，则 .三、解答题 14.（本小题12分）在中，角所对边长分别为，满足.（1）求内角的
3、大小；（2）设，求的最大值.15. （本小题12分）在数列中，对任意的都满足的等差中项为.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.16. （本小题12分）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上优秀.（1）下表是这次考试成绩的频率分布表，求正整数的值；（2）现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.17. （本小题12分）四棱锥中，底面
4、为平行四边形，侧面底面，已知，.（1）证明：；（2）求二面角的大小的余弦值.18. （本小题12分）已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若抛物线的焦点为椭圆的顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，求证：当变化时，为定值，并求出该值.19. （本小题12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题CACCBBDCB二、填空题60 1 900 5三、解答题14解：（1）由正弦定理得：，由余弦定理得：，故.（2）因为，所以当时，取得最大值.15.解：（1）由已知得，整理得：，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）问得：，累加得：解得.16.解：（1）（2）30（3）分布列为：，所以.17.解: (1)在平行四边形中，取中点，易得，进而平面，所以在中，得，又，所以，所以平面，即.（2）如图建立空间直角坐标系，所以，同理得面的法向量为，所以，故二面角大小的余弦值为.18解：（1）由题意知：，椭圆方程为.（2），所以，联立，所以，得.19.解：（1），当、时，在区间、上单调递减，当时，在区间上单调递增.（2）由，得，且等号不能同时取得，即，对任意，使得恒成立.对恒成立，即，（）令，求导得，在上为增函数，. - 8 - 版权所有高考资源网
