1、玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考 文科数学试卷 一选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1已知全集，集合，则=（）ABCD2下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）ABCD3在极坐标系中，极点关于直线对称的点的极坐标为（）ABCD4已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）ABCD5下列能使成立的所在区间是（）ABCD6如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的，依次输入，则输出的s（）A3B10C25D567甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩.老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给
2、乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩.看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩8已知直线与圆交于A，B两点，O是坐标原点，且，则实数a的值为（）AB或C或D或9已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）ABCD10已知函数，其中为常数，且，若，则的最小正周期为（）ABCD11已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则（）AB3CD612设函数（e为自然对数的底数），则满足的的
3、取值范围是（）A BC D二填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13若向量与向量共线，则 14不等式的解集为 15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为 16设等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a1a2an的最大值为 三解答题（共6小题,共70分）17（本小题12分）已知函数（1）若ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求锐角的大小.（2）在（1）的条件下，若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值18（本小题12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公
4、式；（2）设数列的前n项和为，求证：19（本小题12分）如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，是的中点，是中点（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长20已知函数（其中，为常数）在处取得极值（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若在，上的最大值为1，求的值21(本小题12分)已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点求证：直线的斜率为定值22(本小题10分)将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线（1）写出的参数方程；（2）已知，直线的参数方程为为参数），直线交曲线于，两点，求玉溪
5、一中高2020届高二下学期第一次月考文科参考答案与试题解析一选择题（共12小题）BACDB CDCBC BB二填空题（共4小题）13 14. 15. 16. 64三解答题（共6小题）17【解答】解：（1），又A为锐角，（2）ABC的外接圆半径为1，由正弦定理得2R2，得a2sinA2sin2，所以a2b2+c22bccos，即3b2+c2bc2bcbcbc，即bc3则三角形的面积SbcsinA3，（bc时取等号）故三角形面积最大值为18【解答】解：（1）S312，即3a1+3d12，a2，a6，a18成等比数列，可得a62a2a18，即有（a1+5d）2（a1+d）（a1+17d），由解得a1
6、d2，则an2n：（2）证明：2（），则前n项和为Tn2（1+）2（1），由Tn为递增数列，可得TnT11，Tn2，即有1Tn219【解答】解：（1）证明：如图，连接 ，是的中点，又是的中点， ，又平面， 平面，平面（2）解：，是的中点，到平面的距离是到平面的距离的一半，如图，作交于，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，解得故该正三棱柱的底面边长为20.【解答】解：（1）因为所以，因为函数在处取得极值，则（1），当时，则，随的变化情况如下表： ， 100 极大值 极小值所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）因为，令，得或，因为在取得极值，且，所以在上单调递增，
7、在，上单调递减，所以在区间，上的最大值为（1），由（1）知，（1）得，则，令（1），解得，得21【解答】解：（1）双曲线1的离心率为2，可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a2c，因为C过点P，所以+1，又c2a2b2，解得a2，b，c1，所以椭圆方程为+1；（2）证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆（x1）2+y2r2（0）相切，则有k1k2，直线l1的方程为yk1（x1），联立椭圆方程3x2+4y212，消去y，得x2（3+4k12）+k1（128k1）x+（32k1）2120，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1，同理，当l2与椭圆相交时，x2+1，所以x1x2，而y1y2k1（x1+x2）2k1，所以直线MN的斜率k；日期：2019/3/18 22【解答】解：（1）设圆上任意一点，曲线上任意一点，则由题意得，代入方程，可得，即曲线的参数方程为（2）将直线的参数方程变为为参数）代入，化简得，设方程的两个实根为，则