1、大庆中学2021-2022学年度上学期开学考高三理科数学试题试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，若，则的值是（ ）A-2B-1C0D12已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)=(aR)，若，则a=（ ）ABC1D25函数的定义域是（ ）ABCD6下列函数中，值域为的是（ ）ABCD7下列函数中是增函数的为（ ）ABCD8设是定
2、义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD9函数的图象关于（ ）A轴对称B直线对称C坐标原点对称D直线对称10函数的图象大致为（ ）ABCD11定义在上的函数满足，当时，当时，则（ ）A335B338C1678D201212已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.14_.15若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.16已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则三、解答题（本大题共
3、6个小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17（本题10分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.18（本题12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，.()求和的通项公式；()设，求数列的前项和.19 （本题12分）如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（）证明：平面（）求二面角的余弦值.20 （本题12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50
4、,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望21（本题12分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（）求的值；（）求面积的最大值.22.（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.大庆中学2021-2022学年度上学期开学考高三理科数学答案一、选择题1B 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8C
5、 9C 10A 11B 12D二、填空题13 14-1 15 16三、解答题17解：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.18解：（）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为（）由（）有 ,设的前n项和为 ,则两式相减得所以19证明：（）由题设AB=AC=SB=SC=SA. 连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=SA，且AOBC. 又SBC为等腰三角形，故SOBC，SO=SA，从而OA2+SO2=SA2，所以SOA为直角三角形，.又AOBC
6、=O，所以SO平面ABC.（）以O为坐标原点，射线OB、OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设B(1,0,0)，则SC的中点，.故MOSC，MASC，等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为20解：（1）由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人随机变量的可能取值有0，1，2 21解:（）由题意知又，解得，所以椭圆的方程为（）由（）知椭圆的方程为.（）设由题意知.因为又，即所以，即（）设将代入椭圆的方程，可得，由可得则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积设将直线
7、代入椭圆的方程，可得，由可得由可知故.当且仅当，即时取得最大值由（）知，的面积为，所以面积的最大值为22解:（1）函数的定义域为，又，当时，当时，故的递增区间为，递减区间为.（2）因为，故，即，故，设，由（1）可知不妨设.因为时，时，故. 先证：， 若，必成立.若， 要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.设，则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立， 综上，成立.设，则， 结合，可得：，即：，故，要证：，即证，即证，即证：，即证：，令， 则，先证明一个不等式：. 设，则，当时，；当时，故在上为增函数，在上为减函数，故，故成立由上述不等式可得当时，故恒成立，故在上为减函数，故，故成立，即成立.综上所述，.
