1、2011届高考理科数学总复习冲刺试题理科数学（三）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1设全集，则是AB或CD且2己知复数满足，则等于ABCD3设等差数列的前项和为，若，则A63B45C36 D274设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是A B C D5已知，则的值为ABCD6是的展开式中含的项的系数，则A1B2 C3 D47设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物
2、线的 准线重合，则此双曲线的方程为ABCD8的展开式中的系数是A BC3 D49从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中有且只有1 名女生，则选派方案共有A108种 B186种 C216种D270种10已知是上的增函数，那么的取值范围是ABC D（1，3）11设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集 为ABC D12是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、 若，则必有ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题5分共20分把答案填在题中横线上13在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在在（0，1）内取值的概率为04，则在（0，2）内取值的概
3、率为 14平面上的向量满足，且，若向量,则的最大值为 。15在正方体中，与平面所成的角为 16给出下列3个命题： 命题“存在”的否定是“任意”； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件； 关于的不等式的解集为，则其中为真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题。共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，的对边长分别是，满足，求函数的取值范围18（本小题满分12分）有编号为l，2，3，的个学生，入坐编号为1，2，3，的个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时
4、，共有6种坐法（1）求的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知数列是其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。20（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中（1）求二面角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使平面若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由21（本小题满分10分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值22（本小题满分12分）已知函数（
5、1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）函数是否既有极大值又有极小值?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、1C2D3B4D5D6B7D8A9A10C 11D12A111略12解：，在是减函数，由，得，故选A二、1308141516三、17解：（1）的单调递增区间为（2）18解：（1）当时，有种坐法，即，或舍去（2）的可能取值是0，2，3，4又的概率分布列为0234则19解：（1）时，又，是一个以2为首项，8为公比的等比数列（2）最小正整数20解法一：（1）设交于点平面作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角由已知得，二面角的大小的60（2）当是中点时，有平面证明：取的中点，连接、，则，故平面即平面又平面，平面解法二：由已知条件，以为原点，以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则（1），设平面的一个法向量为，则取设平面的一个法向量为，则取二面角的大小为60（2）令，则，由已知，要使平面，只需，即则有，得当是中点时，有平面21解：（1）由条件得，所以椭圆方程是（2）易知直线斜率存在，令由由，即得，即得将代入有22解：（1）在上为减函数，时，恒成立，即恒成立，设，则时，在（0，）上递减速，（2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，即有两个不同正根令当时，有两个不同正根不妨设，由知，时，时，时，当时，既有极大值又有极小值