1、专题对点练27不等式选讲(选修45)1.(2019全国,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.来源:学+科+网2.(2019全国,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;来源:1ZXXK(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac13;(2)a2b+b2c+c2a1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的
2、解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解 (1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集为xx12.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x2a,所以2a1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,2.来源:1ZXXK2.解 (1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x0,解得23x0,解得1x1的解集为x23x2.(2)由题设可得f(x)=x-1-2a,xa.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),故ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,+).第 2 页
