1、考点规范练22函数y=Asin(x+)一、基础巩固1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()2.(多选)已知曲线C1:y=3sin x,C2:y=3sin2x+4,则下列说法正确的是()A.先把C1上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移8个单位长度,得到曲线C2B.先把C1上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移4个单位长度,得到曲线C2C.先把C1向左平移4个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到曲线C2D.先把C1向左平移8个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,
2、得到曲线C23.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移(0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的最小值是()A.4B.38C.8D.584.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0,-20,|2)的部分图象如图所示,则y=fx+6取得最小值时x的集合为()A.xx=k-6,kZB.xx=k-3,kZC.xx=2k-6,kZD.xx=2k-3,kZ7.若关于x的方程2sin2x+6=m在区间0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,38.将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后,得到g(x)=2sin2x+6的
3、图象,则f(x)=.9.已知函数y=g(x)的图象由y=f(x)=sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.10.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.二、综合应用11.(2020全国,理7)设函数f(x)=cosx+6在区间-,上的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76C.43D.3212.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)
4、B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,0,00)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A,B之间的空间距离为10,则f(-1)等于()A.-1B.1C.-32D.3216.已知函数f(x)=Asin(2x+)-12(A0,00)个单位长度,所得函数y=2sin2x+2+4的图象关于y轴对称,则有2+4=k+2(kZ).解得=12k+8(kZ).由0,则当k=0时,取得最小值8.故选C.4.C已知函数f(x)为奇函数,且|,故=0,即f(x)=Asinx,则g(x)=Asin2x.g(x)的最小正周期为2,22=2,=2.得g(x)=Asinx.g4=
5、2,即Asin4=2,A=2,f(x)=2sin2x.即f38=2sin34=2,故选C.5.B由题意,知A=1,2=16,则=8,即f(x)=sin8x+,把(1,1)代入可得8+=2+2k(kZ).-22,=38,f(x)=sin8x+38,当x-1,1时,函数f(x)的值域为22,1.6.B根据题中所给图象,周期T=4712-3=,故=2,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又图象经过点712,0,所以2712+=k(kZ),再由|2,得=-6,故fx+6=sin2x+6,当2x+6=-2+2k(kZ),即x=-3+k(kZ)时,y=fx+6取得最小值.7.C方程2sin2x+6=m
6、可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76.作出函数y=f(x)=sin2x+6在区间0,2上的图象如图所示.由题意,得12m21,即1m2,得m的取值范围是1,2),故选C.8.-2cos 2x由题意可知,把g(x)=2sin2x+6的图象向右平移3个单位长度后,得到f(x)=2sin2x-3+6=2sin2x-2=-2cos2x的图象.9.3由2x=2,得函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧自左向右的第一条对称轴的方程为x=4.直线x=8关于直线x=4对称的直线为x=38,由题中图象可知,y=f(x)的图象通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到横坐标为x=1724
7、的点处,则=1724-38=3.10.解(1)列表:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移4个单位长度,得到y=sinx-4的图象,再把y=sinx-4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图象,最后将y=sin12x-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x
8、的图象,再把y=sin12x图象上所有的点向右平移2个单位长度,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图象,最后将y=sinx2-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.11.C由题图知f-49=cos-49+6=0,所以-49+6=2+k(kZ),得=-3+9k4(kZ).因为T22T(T为周期),即2|24|,所以1|2,解得-119k-79或19k0,f(2)=Asin4+6=32Asin4+A2cos40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin4+A2cos4.因为f(2)-f(-2)=3Asin40,所以f(2)f(-2)
9、.又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)f(0),故选A.13.ABD由题图可知,A=2,T4=(T为周期),所以T=4=2,解得=12,故f(x)=2sin12x+4.因为图象过点C(0,1),所以1=2sin4,即sin4=12.因为08,所以040,4a23,4a76,解得6a0,02的图象在y轴上的截距为1,Asin-12=1,即Asin=32.函数f(x)=Asin(2x+)-12的图象关于直线x=12对称,212+=k+2(kZ).又02,=3,Asin3=32,A=3,f(x)=3sin2x+3-12.当x0,2时,2x+33,43,则当2x+3=43,即x=2时,f(x)min=-32-12=-2.令m2-3m-2,解得m2或m1.