1、高考数学考前必看系列材料之五 临考热身篇一、选择题：1不等式的解集是 （ D ）A（-1，3） B（-3，1）（3，7） C（-7，-3） D（-7，-3）（-1，3）2已知a是非0实数，则“a1”是“”的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中，若，则的值为（ C ）A14 B15 C16 D174在中，则是 （ C ）A正三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形5函数的图象大致是 （ D） A B C D6已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线a1、b1，给出下列四个命题： 其中不正确的命题的个数是： （
2、 D ）A1B2C3D47函数的定义域为a，b，值域为，则b-a的最大值和最小值之和为（ B）A B C D8如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于： （ C ）ABCD9已知符号函数，则方程的所有解的和是（D ）A0 B2 C D10已知函数的反函数，若，则的最小值为（ B）A1 B C D 11要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ A ）A B C D12实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则 的取值范围是 （ A
3、 ）A B C D 13已知直线（a，b不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 （B ）A66条 B72条 C74条 D78条14某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：名地地离距名(km)ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的管线长为 （ B ） A13 B14 C15 D1715如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为（C）A0个 B1个 C 2个 D3个16某人的密码箱上的密码是一种五位数字号
4、码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（ D ） ABCD 17设命题P：函数f(x)= (a0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式|x1|x+2|4a对任意xR都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是 （C） Aa1 B。a1 C01 D。0a0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_ 100 _22A、B两点之间有5条网线并联，它
5、们能通过的最大信息量分别为1，1，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有 5 23对任意两实数a、b、，定义运算“*”如下：的值域为24已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 。25有一组数据：的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数关于的表达式是，第个数关于的表达式是。 26如下图，它满足： （1） 第n行首尾两数均为n ； （2）表中的递推关系类似杨辉三角. 则第n行（n2）第2个数是。三、解答题27 若中，a，b，c分别
6、是的对边，且，（1） 求；（2） 若，的面积为，求b+c的值。解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 28已知且（1）求； （2）求解：（1）由 （2）由则 由 在时， 矛盾，故舍去.在可取. 因此29 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1） 求的概率；（2） 若前两次均出现正面，求的概率。解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。 30某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管与其费用为平均每天3元，购买面粉每次
7、支付运费900元。（1） 求该厂多少购买一次面粉才能使平均每天支付的总费用最小；（2） 若提供面粉的公司规定，当一次购买面粉不少210吨时其价格可享受九折惠（即原价的90%）。问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由。解（1）设该厂应隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，则面粉的保管与其它费用，平均每天支出的费用为，则 即每隔10天购买一次才能使平均每天支付的总费用最小。（2）若厂家利用此优惠条件，则至少35天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件，每隔x天（x） 购买一次面粉，平均每天支出的费用为。利用单调性可证在上递增。时取得最小值，即，该厂应接受此优惠条件。31已知ABCD是正方形，PD平面
8、ABCD，PD=AD=2. （）求PC与平面PBD所成的角； （）求点D到平面PAC的距离； （）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.解： （）设AC与BD相交于点O，连接PO。ABCD是正方形，ACBD。又PD平面ABCD，PDAC。BDPD=D， AC平面PBD。CPO为PC与平面PBD所成的角。PD=AD=2，则OC=，PC=2。在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为30 （）过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF。又POAC=O， DF平面PAC。在RtPDO中，PDO=90，PODF=P
9、DDO。 （）假设存在E点，使PC平面ADE. 过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M， 连接AE、AM. 由AD平面PDC可得ADPC. PCEM，ADEM. 要使PC平面ADE，即使EM平面ADE. 即使EMAE.设BM=，则EM=，EB=. 在AEB中由余弦定理得AE2=4+34 在RtABM中，ABM=90. AM2=4+. EMAE，4+=4+34+2. =0. ，=1.E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC平面ADE. 32如图，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中点，PC与平面ABCD成角。（1） 求的值；（2） 求二面角P-MC-D的大小；
10、（3） 当AD的长为多少时，点D到平面PMC的距离为2。解：（1）取AD中点H，则，面PAD平面ABCD，面ABCD，PC与面ABCD所成的角为。设AD=a，则，。 （2）连结HM，由可得：。，由三垂线定理得，是二面角P-MC-D的平面角。，。二面角P-MC-D的平面角为 由可得：AD=。33曲线有极小值，当处有极大值，且在x=1处切线的斜率为.（1）求；（2）曲线上是否存在一点P，使得y=的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.解:f(x)=3ax2+2bx+c 当x=1时 f(x)有极小值及极大值f(1)=0 即1为3ax2+2bx+c=0两根b=
11、3a , c=6a 又f(x)在x=1处切线的斜率为（2）假设存在P(x0, y0)，使得f(x)的图象关于P中心对称，则f(x0+x)+f(x0x)=2y0 即(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x(x0x)3+(x0x)2+x0x=2y0化解得对于任意xR等式都成立 x0=1, y0=.易知P（1，）在曲线y=f(x)上.曲线上存在P（1，）使得f(x)的图象关于中心对称 34已知函数，且函数的图像关于原点对称，其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。（1） 求的解析式；（2） 是否存在区间a，b，使得函数g（x）的定义域和值域均为a，b，且解析式与的解析式相同？若存在，求出这样
12、的一个区间a，b；若不存在，请说明理由。解：（1）的图像关于原点对称，恒成立，即恒成立，。，又的图像在x=3处的切线方程为，即，据题意得：解得：， （2）由得x=0或。又，由得，且当或时，当时。所以，函数在和上递增，在上递减。于是，函数在上的极大值和极小值分别为，而，故存在这样的区间a，b，其中满足条件的一个区间 35已知一次函数f（x）的图像关于直线x-y=0对称的图像为C，且f（-1）=0，若点（n+1，在曲线C上，并有。（1） 求曲线C的方程；（2） 求数列的通项公式；（3） 设，若恒成立，求实数M的取值范围。解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则曲线C的方程为。f(-1)=0,-k
13、+b=0 又点（n+1，在曲线C上，即（2，1）在曲线上。 由得：k=b=1 C：x-y-1=0。（2）点（n+1，在曲线C上，而。，（3）。关于n单调增。故恒成立，则36已知：=（c，0）（c0）,最小值为1.若动点P同时满足下列条件其中动点P的轨迹C过点B(0,-1).(1) 求c的值;(2) 求曲线C的方程;(3) 过点M(0,2)的直线与曲线C的轨迹交于A,B两点,求的取值范围.解:(1) ,当时, 的最小值为1,. (2), 曲线C的方程为. （3）设直线的方程为:.(*)由得:,又,.当k不存在时, =3,所以. 37如图所示，已知A，B为椭圆和双曲线的公共顶点。P，Q分别为双曲线
14、和椭圆上不同于A、B的动点，且有，设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为。（）求证；（）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若 PF2QF1 ，求的值。解（）：设点P，Q的坐标分别为则，即所以类似地设O为原点，则 ， 三点O，P，Q共线，由得（）证明：因点Q在椭圆上，有由知即，从而又点P在双曲线上，有由解得因，故所以由得同理另一方面类似地所以38对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若
15、恒成立，求最小的正整数M的值。解（1）而可得，是首项为，公差为的等差数列，（2）即：而 =故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。（3）由（2）知1 -得：，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为639过P（1，0）做曲线的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影为P2，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、Qn的横坐标为求证：（）数列是等比数列； （）； （）解：（）若切点是，则切线方程为当时，切线过点P（1，0）即得当时，切线过点即得数列是首项为，公比为的等比数列. 6分（） （）记，则两式相减40已知函数 .（1）求及的值；（2）是否存在自然数，使对一切都成立，若存在，求出自然数的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较和 的大小解（1）；（2）假设存在自然数,使对一切都成立.由,得 ， 当时，不等式显然不成立 当时，当n=1时，显然, 当时，= 成立，则 对一切都成立 所以存在最小自然数。 （3） 由（），所以，相乘得 ， 成立